Dados os dois deslocamentos: D=(6,0 i+3,0 j-1,0 k) m e E=(4,0 i-5,0 j+8,0 k) m. Determine o módulo do deslocamento 2 D-E.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois vetores de deslocamento, D e E, e pede para calcular o módulo do deslocamento 2D - E. Vamos trabalhar com operações vetoriais, especificamente, multiplicação de vetor por escalar, subtração de vetores e cálculo de módulo de um vetor. Para resolver, vamos precisar multiplicar o vetor D por 2, subtrair o vetor E do resultado e, por fim, calcular o módulo do vetor resultante usando a fórmula adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor D por 2. Quando multiplicamos um vetor por um escalar, multiplicamos cada componente do vetor pelo escalar:
2D = 2 times (6,0,i + 3,0,j - 1,0,k) = (12,0,i + 6,0,j - 2,0,k)

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor E do vetor 2D. A subtração de vetores acontece componente por componente:
2D - E = (12,0,i + 6,0,j - 2,0,k) - (4,0,i - 5,0,j + 8,0,k)
Fazendo a subtração:
2D - E = (12,0 - 4,0),i + (6,0 - (-5,0)),j + (-2,0 - 8,0),k = (8,0,i + 11,0,j - 10,0,k)

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo do vetor resultante 2D - E. A fórmula para o módulo de um vetor V = Vx,i + Vy,j + Vz,k é:
|V| = raizVx^2 + Vy^2 + Vz^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
| 2D - E | = raiz(8,0)^2 + (11,0)^2 + (-10,0)^2 = raiz64 + 121 + 100 = raiz285 approx 16,88,m

Resposta

O módulo do deslocamento 2D - E é aproximadamente 16,88,m.

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