Se d1+undersetd2d2=5 d3, d1-d2=3 d3 e d3=2 i+4 j, determine, em termos dos vetores unitários d2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas equações envolvendo vetores:
d1 + d2 = 5, d3
d1 - d2 = 3, d3
E também sabemos que:
d3 = 2, i + 4, j
O objetivo é encontrar o vetor em termos dos vetores unitários e . Para isso, vamos usar o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente a resolução de sistemas de equações com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o sistema de equações para encontrar d1 + d2 = 5, d3 (1) e d1 - d2 = 3, d3 (2) . Temos:
(d1 + d2) + (d1 - d2) = 5, d3 + 3, d3
2, d1 = 8, d3
Vamos somar as duas equações para eliminar d1 = 4, d3 :

Passo 3

Agora que temos 4, d3 + d2 = 5, d3 , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar d2 = 5, d3 - 4, d3 = d3 :

Passo 4

Sabemos que:
d3 = 2, i + 4, j
Portanto:
d2 = d3 = 2, i + 4, j

Resposta

O vetor d2 = 2, i + 4, j é:

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