Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos diz que a densidade média da Terra é quatro vezes maior que a de Júpiter e que o raio de Júpiter é onze vezes maior que o da Terra. Nosso objetivo aqui é encontrar a razão . Para isso, vamos usar conceitos de densidade, massa e raio dos planetas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade () de um planeta é dada por:
onde é a massa e é o volume. O volume de uma esfera (que aproximadamente é a forma dos planetas) é:
onde é o raio.
Passo 3
Sabemos que a densidade da Terra é quatro vezes a de Júpiter:
Também, o raio de Júpiter é onze vezes o da Terra:
Passo 4
Vamos expressar as massas de Terra e Júpiter usando as densidades e os volumes:
Passo 5
Simplificando a massa de Júpiter:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a razão . Se representa a velocidade de escape, ela é dada por:
onde é a constante gravitacional, é a massa e é o raio.
Passo 7
Calculando a razão das velocidades de escape:
Passo 8
Substituindo vJvE = raiz 1331 rhoJ ( 43 pi RE^3 ) times RE4 rhoJ ( 43 pi RE^3 ) times 11 RE = raiz 1331 times RE4 times 11 RE = raiz 133144 e das etapas anteriores: