Uma partícula de 10 kg está sujeita a uma força
e se move em linha reta.
, a posição é 5 m e a velocidade é
. Encontrar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma partícula de 10 kg que está sendo puxada por uma força que varia com o tempo, dada por
N. A partícula está se movendo em linha reta, e no instante inicial (
), sua posição é de 5 metros e sua velocidade é de 6 metros por segundo. Nosso objetivo é encontrar as funções que descrevem a posição
e a velocidade
dessa partícula ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de força, massa, aceleração, e como relacionar esses com velocidade e posição usando cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a segunda lei de Newton, que nos diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
Aqui,
N e
kg. Vamos resolver para
:
Passo 3
Agora que temos a aceleração em função do tempo, podemos encontrar a velocidade
integrando a aceleração em relação ao tempo. A integral da aceleração nos dá a velocidade, e precisamos usar a condição inicial para determinar a constante de integração:
Sabemos que em
,
m/s. Vamos substituir para encontrar
:
Então, a função da velocidade é:
Passo 4
Agora, para encontrar a posição
, vamos integrar a velocidade em relação ao tempo. A integral da velocidade nos dá a posição, e novamente precisamos usar a condição inicial para encontrar a constante de integração:
Sabemos que em
,
m. Vamos substituir para encontrar
:
Então, a função da posição é:
Resposta
As funções que descrevem a velocidade e a posição da partícula são:
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