Uma partícula de 10 kg está sujeita a uma força e se move em linha reta. , a posição é 5 m e a velocidade é . Encontrar e .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma partícula de 10 kg que está sendo puxada por uma força que varia com o tempo, dada por N. A partícula está se movendo em linha reta, e no instante inicial ( ), sua posição é de 5 metros e sua velocidade é de 6 metros por segundo. Nosso objetivo é encontrar as funções que descrevem a posição e a velocidade dessa partícula ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de força, massa, aceleração, e como relacionar esses com velocidade e posição usando cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a segunda lei de Newton, que nos diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
Aqui, N e kg. Vamos resolver para :

Passo 3

Agora que temos a aceleração em função do tempo, podemos encontrar a velocidade integrando a aceleração em relação ao tempo. A integral da aceleração nos dá a velocidade, e precisamos usar a condição inicial para determinar a constante de integração:
Sabemos que em , m/s. Vamos substituir para encontrar :
Então, a função da velocidade é:

Passo 4

Agora, para encontrar a posição , vamos integrar a velocidade em relação ao tempo. A integral da velocidade nos dá a posição, e novamente precisamos usar a condição inicial para encontrar a constante de integração:
Sabemos que em , m. Vamos substituir para encontrar :
Então, a função da posição é:

Resposta

As funções que descrevem a velocidade e a posição da partícula são:

Exercícios relacionados

Um carro de 1.000 kg desce uma avenida com inclinação de . Desconsiderando o atrito, determine a força que o motor deve exercer para que o carro se mova: b. Com aceleração de
Um carro de 1.000 kg desce uma avenida com inclinação de . Desconsiderando o atrito, determine a força que o motor deve exercer para que o carro se mova: a. Com movimento uniforme
(a) Usando apenas análise dimensional, mostre que a velocidade de escape na superfície de um planeta é dada por
onde é uma constante adimensional, e são a massa e o raio do planeta, respectivamente, e é a constante gravitacional universal de Newton (a velocidade de escape é a velocidade necessária para refutar a máxima
© Supondo que a densidade média da Terra seja quatro vezes maior que a de Júpiter e que o raio de Júpiter seja onze vezes maior que o da Terra, qual a razão ?