c) O supremo do conjunto é 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para confirmar que o supremo do conjunto é 4. Estamos trabalhando com supremos, que são o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Para resolver isso, vamos entender bem o que é supremo e analisar os valores que o conjunto gera conforme varia nos números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os elementos do conjunto. Para cada número natural , calculamos . Então, por exemplo:
  • Se , temos
  • Se ,
  • Se ,
  • E assim por diante…
À medida que aumenta, fica cada vez menor, fazendo com que se aproxime cada vez mais de 4.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é o supremo. O supremo de um conjunto é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. No nosso caso, vimos que os valores de estão sempre abaixo de 4, mas se aproximam cada vez mais desse número conforme aumenta.
Portanto, 4 é um candidato para ser o supremo, porque:
  1. Todos os elementos do conjunto são menores que 4.
  2. Não há nenhum número menor que 4 que seja maior que todos os elementos do conjunto.

Resposta

Então, concluímos que o supremo do conjunto é realmente 4.

Exercícios relacionados

Dado , calcule o fluxo do campo através do hemisfério superior da esfera de raio , descrito como , com .
Calcule o fluxo através das superfícies dadas, nos seguintes casos.
(a) e a superfície do cubo limitado pelos planos coordenados e pelos planos , .
Calcule e para cada um dos campos abaixo.
(b) .
Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da séries abaixo: