Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da séries abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos analisar se a série converge, converge absolutamente ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência.
Passo 2
Vamos examinar o comportamento geral dos termos da série. Para isso, precisamos calcular o limite de quando tende ao infinito.
Passo 3
Sabemos que, para valores pequenos de , a função seno pode ser aproximada por . Assim, para , temos:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão de :
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito:
Passo 6
De acordo com o Teste da Divergência (ou Teste do Termo Geral), se o limite de não for zero, a série diverge.