Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da séries abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos analisar se a série converge, converge absolutamente ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência.

Passo 2

Vamos examinar o comportamento geral dos termos da série. Para isso, precisamos calcular o limite de quando tende ao infinito.

Passo 3

Sabemos que, para valores pequenos de , a função seno pode ser aproximada por . Assim, para , temos:

Passo 4

Substituindo essa aproximação na expressão de :

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito:

Passo 6

De acordo com o Teste da Divergência (ou Teste do Termo Geral), se o limite de não for zero, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Calcule e para cada um dos campos abaixo.
(b) .
c) O supremo do conjunto é 4.
Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da séries abaixo:
Use o Teorema de Stokes para calcular , onde e é a curva interseção do cilindro com o plano .