Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da séries abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos analisar se a série
converge, converge absolutamente ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência.
Passo 2
Vamos examinar o comportamento geral dos termos da série. Para isso, precisamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito.
Passo 3
Sabemos que, para valores pequenos de
, a função seno pode ser aproximada por
. Assim, para
, temos:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Passo 6
De acordo com o Teste da Divergência (ou Teste do Termo Geral), se o limite de
não for zero, a série
diverge.
Resposta
A série
diverge.