Calcule div F e rot F para cada um dos campos abaixo.
(b) F = e^(x y) i - cos(y) j + sen^2(z) k.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a divergência ( div F) e o rotacional ( rot F) do campo vetorial F = e^(x y) i - cos(y) j + sen^2(z) k. A gente vai usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente as fórmulas para divergência e rotacional. Vamos precisar calcular derivadas parciais das componentes de F.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a divergência de F. A divergência é dada por:
Ou seja, a soma das derivadas parciais de cada componente do vetor em relação à sua própria variável.

Passo 3

Vamos calcular cada derivada parcial:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, somamos essas derivadas para obter a divergência:

Passo 5

Vamos calcular agora o rotacional de F. O rotacional é dado por:
Ou seja, é um vetor cujas componentes são combinações das derivadas parciais das componentes de F.

Passo 6

Vamos calcular cada componente do rotacional:
  1. Componente i:
  1. Componente vec(j):
  1. Componente k:

Resposta

A divergência do campo F é:
E o rotacional do campo F é:

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