Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a divergência () e o rotacional () do campo vetorial . A gente vai usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente as fórmulas para divergência e rotacional. Vamos precisar calcular derivadas parciais das componentes de .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a divergência de . A divergência é dada por:
Ou seja, a soma das derivadas parciais de cada componente do vetor em relação à sua própria variável.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial:
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Agora, somamos essas derivadas para obter a divergência:
Passo 5
Vamos calcular agora o rotacional de . O rotacional é dado por:
Ou seja, é um vetor cujas componentes são combinações das derivadas parciais das componentes de .