c) Qual o tempo necessário para que a massa de uma amostra desse elemento se reduza a 1/6 da massa inicial?

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde precisamos descobrir quanto tempo leva para que a massa de uma amostra de um elemento se reduza para 1/6 da massa inicial. Isso envolve conceitos de decaimento radioativo e leis de radiação, onde usamos equações exponenciais para modelar a redução da massa ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que descreve o decaimento radioativo:
Aqui, N(t) é a quantidade de massa restante no tempo t, é a massa inicial, e k é a constante de decaimento.

Passo 3

No nosso caso, queremos que a massa restante seja 1/6 da massa inicial. Então, podemos escrever:

Passo 4

Para resolver para t, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

Passo 5

Agora, isolamos t dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Portanto, o tempo necessário para que a massa se reduza para 1/6 da inicial é dado por:

Resposta

O tempo necessário é .

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