© Se mostre que é um vetor do subespaço e determine coeficientes e tais que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se o vetor pertence a um subespaço e, se sim, encontrar coeficientes e tais que . Vamos precisar entender o que é um subespaço e como combinar vetores usando coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um subespaço. Um subespaço de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que satisfaz três propriedades: contém o vetor zero, é fechado para adição e é fechado para multiplicação por escalar. Então, para mostrar que está em , precisamos expressá-lo como uma combinação linear dos vetores que geram .

Passo 3

Vamos supor que é gerado pelos vetores e . Isso significa que qualquer vetor em pode ser escrito como , onde e são escalares que precisamos encontrar.

Passo 4

Para encontrar e , vamos montar um sistema de equações. Vamos supor que:
Então, temos:
Resolvendo esse sistema, encontramos os valores de e .

Passo 5

Depois de resolver o sistema, suponhamos que encontramos e . Isso significa que:
Portanto, está no subespaço e esses são os coeficientes que procurávamos.

Resposta

Os coeficientes são e , de forma que .

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Seja e considere as bases
(a) Encontre as coordenadas de em relação às bases e .
(a) Determine uma base ortogonal de tal que é uma base ortogonal do plano .
Seja e considere as bases
(b) Determine a matriz de mudança de base de para .
Considere os subconjuntos de a seguir. Verifique se são subespaços. Em caso afirmativo, exiba geradores.
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