© (Valor: 0,5 ) Considerando que o vetor posição da partícula seja
.
Determine a equação da trajetória da partícula.
Determine a equação da trajetória da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o vetor posição da partícula como
. Isso está relacionado ao estudo de movimentos no plano usando vetores posição. Nosso objetivo aqui é descobrir a equação da trajetória da partícula, ou seja, uma relação entre as coordenadas
e
sem depender do tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor posição. Sabemos que:
Aqui,
e
representam as posições da partícula ao longo dos eixos
e
em função do tempo
.
Passo 3
Para encontrar a trajetória, queremos eliminar o parâmetro
e relacionar
e
diretamente. Sabemos que existe uma identidade trigonométrica fundamental que relaciona seno e cosseno:
Essa identidade será útil para eliminar o
.
Passo 4
Agora, substituímos as expressões de
e
na identidade trigonométrica:
Assim, conseguimos eliminar o
e obter uma relação direta entre
e
.
Resposta
A equação da trajetória da partícula é:
Essa é a equação de uma circunferência com raio 1 centrada na origem.
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. O canhão forma um ângulo de
com a horizontal e dispara um homem de 80 kg , que atinge uma altura de 10 m acima da boca do canhão. A mola está livre quando o homem atinge a boca do canhão. (a) Qual a velocidade de saída do homem? e (b) de quanto a mola foi comprimida? Resp. (a)
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. Quando a escada está parada, uma criança consegue subi-la em um tempo
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, se
? (b) Se
, a criança consegue subir a escada?
Resposta: (a) ; (b) Não
Resposta: (a)
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com velocidade constante. Em
, sua posição é
, e em
sua posição é
. Escreva a expressão para
.
Resposta:
Resposta: