© (Valor: 0,5 ) Considerando que o vetor posição da partícula seja
.
Determine a equação da trajetória da partícula.
Determine a equação da trajetória da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o vetor posição da partícula como
. Isso está relacionado ao estudo de movimentos no plano usando vetores posição. Nosso objetivo aqui é descobrir a equação da trajetória da partícula, ou seja, uma relação entre as coordenadas
e
sem depender do tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor posição. Sabemos que:
Aqui,
e
representam as posições da partícula ao longo dos eixos
e
em função do tempo
.
Passo 3
Para encontrar a trajetória, queremos eliminar o parâmetro
e relacionar
e
diretamente. Sabemos que existe uma identidade trigonométrica fundamental que relaciona seno e cosseno:
Essa identidade será útil para eliminar o
.
Passo 4
Agora, substituímos as expressões de
e
na identidade trigonométrica:
Assim, conseguimos eliminar o
e obter uma relação direta entre
e
.
Resposta
A equação da trajetória da partícula é:
Essa é a equação de uma circunferência com raio 1 centrada na origem.