Uma escada rolante tem comprimento . Quando a escada está parada, uma criança consegue subi-la em um tempo . (a) Em quanto tempo a criança consegue subir a escada quando esta move-se com velocidade constante , se ? (b) Se , a criança consegue subir a escada?
Resposta: (a) ; (b) Não

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma escada rolante com comprimento . Quando ela está parada, uma criança consegue subir essa escada em um tempo . Precisamos descobrir:
a) Quanto tempo a criança leva para subir a escada quando ela está se movendo com uma velocidade constante , assumindo que .
b) Se , a criança consegue subir a escada?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade e movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da criança quando a escada está parada. Se a escada tem comprimento e a criança leva tempo para subi-la, a velocidade da criança é dada por:

Passo 3

Agora, quando a escada está se movendo com uma velocidade constante , a situação muda. A velocidade efetiva da criança em relação ao chão é a velocidade da criança mais a velocidade da escada se estiverem indo na mesma direção. Mas como a escada está se movendo para baixo enquanto a criança tenta subir, a velocidade efetiva da criança fica:
Isso significa que a velocidade real com que a criança está subindo a escada rolante é menor do que quando a escada está parada.

Passo 4

Para encontrar o novo tempo que a criança leva para subir a escada rolante em movimento, usamos a fórmula de velocidade:
Isso nos dá o tempo necessário para a criança subir a escada rolante levando em conta a velocidade da escada.

Passo 5

Agora, vamos analisar a parte (b). Se a velocidade da escada for maior que , temos:
Isso faria com que fosse negativo. Uma velocidade efetiva negativa significa que a escada está se movimentando para baixo mais rápido do que a criança consegue subir, tornando impossível que a criança consiga subir a escada nessa condição.

Resposta

(a)
(b) Não

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