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Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa questão envolve exponenciais, que fazem parte da matéria de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com potências e logaritmos, que nos ajudam a resolver equações onde a variável está no expoente.
Passo 2
Primeiro, queremos isolar a parte com a variável no expoente. A equação já está assim:
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade.
Passo 3
Para resolver equações exponenciais onde a variável está no expoente, usamos logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Você pode usar qualquer base de logaritmo, mas o mais comum é o logaritmo natural (ln).
Aplicando o ln:
Passo 4
Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Isso nos permite trazer o expoente para frente:
Passo 5
Nosso objetivo é isolar
. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, subtraímos 3 de ambos os lados para continuar isolando
:
Passo 7
Por fim, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
é aproximadamente 1,54.
Exercícios relacionados
Para cada número real
, considere a função quadrática
.
a) Determine, em termos de , as coordenadas do vértice da parábola
.
a) Determine, em termos de
(2 pontos) Calcule as seguintes integrais não-elementares em termos de séries de potências:
a) ;
a)
Uma conta de colar é enfiada em um arame fino com o formato da parábola
. Do ponto
de coordenadas
, deixa-se a conta deslizar até chegar ao ponto
de ordenada -6 . Qual a distância horizontal percorrida pela conta?
(2 pontos) Calcule as seguintes integrais não-elementares em termos de séries de potências:
b) .
b)