©

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa questão envolve exponenciais, que fazem parte da matéria de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com potências e logaritmos, que nos ajudam a resolver equações onde a variável está no expoente.

Passo 2

Primeiro, queremos isolar a parte com a variável no expoente. A equação já está assim: . Nosso objetivo é encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade.

Passo 3

Para resolver equações exponenciais onde a variável está no expoente, usamos logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Você pode usar qualquer base de logaritmo, mas o mais comum é o logaritmo natural (ln).
Aplicando o ln:

Passo 4

Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que . Isso nos permite trazer o expoente para frente:

Passo 5

Nosso objetivo é isolar . Primeiro, dividimos ambos os lados por :

Passo 6

Agora, subtraímos 3 de ambos os lados para continuar isolando :

Passo 7

Por fim, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de é aproximadamente 1,54.

Exercícios relacionados

Para cada número real , considere a função quadrática .
a) Determine, em termos de , as coordenadas do vértice da parábola .
(2 pontos) Calcule as seguintes integrais não-elementares em termos de séries de potências:
a) ;
Uma conta de colar é enfiada em um arame fino com o formato da parábola . Do ponto de coordenadas , deixa-se a conta deslizar até chegar ao ponto de ordenada -6 . Qual a distância horizontal percorrida pela conta?
(2 pontos) Calcule as seguintes integrais não-elementares em termos de séries de potências:
b) .