Para cada número real
, considere a função quadrática
.
a) Determine, em termos de
, as coordenadas do vértice da parábola
.
a) Determine, em termos de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as coordenadas do vértice da parábola definida pela função quadrática
, onde
é um número real. A matéria envolvida aqui é Funções Quadráticas, e para resolver isso, vamos precisar entender como determinar o vértice de uma parábola a partir da sua equação geral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. O vértice dessa parábola é o ponto mais alto ou mais baixo, dependendo se a parábola está voltada para cima ou para baixo.
Passo 3
Para encontrar as coordenadas do vértice, usamos a fórmula que nos dá a posição do vértice baseado nos coeficientes
e
da função quadrática. A coordenada
do vértice é dada por:
E a coordenada
do vértice é simplesmente
, ou seja, substituímos
na função original.
Passo 4
No nosso caso, a função é
. Aqui, identificamos os coeficientes:
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, vamos encontrar
substituindo
na função:
Vamos calcular cada parte:
Então:
Resposta
As coordenadas do vértice da parábola
são:
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(2 pontos) Calcule as seguintes integrais não-elementares em termos de séries de potências:
a) ;
a)
Seja R a região limitada pela reta
e pela parábola
. Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
e) da reta
e) da reta
©
Uma conta de colar é enfiada em um arame fino com o formato da parábola
. Do ponto
de coordenadas
, deixa-se a conta deslizar até chegar ao ponto
de ordenada -6 . Qual a distância horizontal percorrida pela conta?