Uma conta de colar é enfiada em um arame fino com o formato da parábola . Do ponto de coordenadas , deixa-se a conta deslizar até chegar ao ponto de ordenada -6 . Qual a distância horizontal percorrida pela conta?

Passo 1

Beleza, então temos uma conta de colar que desliza em um arame com o formato de uma parábola dada por . A conta começa no ponto e vai até chegar no ponto , onde a coordenada é -6. Nosso objetivo é descobrir quão longe ela se moveu na horizontal, ou seja, qual foi a distância percorrida no eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto . Sabemos que a coordenada de é -6. Então, substituímos isso na equação da parábola para encontrar o valor de :
Agora, resolvemos para :
Então, o ponto tem as coordenadas .

Passo 3

Agora que temos as coordenadas de e , vamos calcular a distância horizontal percorrida pela conta. Isso significa encontrar a diferença entre as coordenadas dos dois pontos:
â

Resposta

A distância horizontal percorrida pela conta é de 4 unidades.

Exercícios relacionados

©
Para cada número real , considere a função quadrática .
a) Determine, em termos de , as coordenadas do vértice da parábola .
(2 pontos) Calcule as seguintes integrais não-elementares em termos de séries de potências:
b) .
(h)