Uma conta de colar é enfiada em um arame fino com o formato da parábola
. Do ponto
de coordenadas
, deixa-se a conta deslizar até chegar ao ponto
de ordenada -6 . Qual a distância horizontal percorrida pela conta?
Passo 1
Beleza, então temos uma conta de colar que desliza em um arame com o formato de uma parábola dada por
. A conta começa no ponto
e vai até chegar no ponto
, onde a coordenada
é -6. Nosso objetivo é descobrir quão longe ela se moveu na horizontal, ou seja, qual foi a distância percorrida no eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto
. Sabemos que a coordenada
de
é -6. Então, substituímos isso na equação da parábola para encontrar o valor de
:
Agora, resolvemos para
:
Então, o ponto
tem as coordenadas
.
Passo 3
Agora que temos as coordenadas de
e
, vamos calcular a distância horizontal percorrida pela conta. Isso significa encontrar a diferença entre as coordenadas
dos dois pontos:
Resposta
A distância horizontal percorrida pela conta é de 4 unidades.
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Para cada número real
, considere a função quadrática
.
a) Determine, em termos de , as coordenadas do vértice da parábola
.
a) Determine, em termos de
(2 pontos) Calcule as seguintes integrais não-elementares em termos de séries de potências:
b) .
b)
(h)