c)
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema nos pede. Temos uma equação diferencial de primeira ordem:
Isso significa que queremos encontrar uma função
que, quando derivada e combinada conforme a equação, satisfaça a igualdade. Para resolver esse tipo de equação, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica eficaz para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:
Comparando com a nossa equação original
, percebemos que:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Para encontrar o valor da constante
, usamos a condição inicial
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Determine uma aproximação de
com erro inferior a
.
Use séries binomiais para obter a série de Maclaurin de
a) . Estime o valor de
com erro inferior a 0,1 .
a)
h)
onde
e
.