Um cabide é preso ao teto por meio de uma mola de constante elástica 500 N/m. Ao sair do banho, uma pessoa pendura sua toalha úmida nesse cabide e verifica que a mola se deforma de 1,5 cm. No dia seguinte, antes de tomar banho, a pessoa verifica que a toalha, agora completamente seca, deforma a mola em 1,0 cm. Considerando que o campo gravitacional local vale g = 10 m/s2, determine:
a) a massa m da toalha seca, em quilogramas;
b) a massa de água ma, em quilogramas, que evaporou da toalha durante o tempo que a mesma ficou pendurada no cabide.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um cabide preso ao teto por uma mola com constante elástica de 500, N/m. Quando a toalha estava úmida, a mola se estendeu 1,5, cm, e no dia seguinte, quando a toalha secou, a mola se estendeu 1,0, cm. Precisamos descobrir:
a) A massa da toalha seca.
b) A massa de água que evaporou da toalha enquanto ela estava pendurada.
Vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e a Lei de Hooke para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as deformações da mola de centímetros para metros, já que as unidades padrão do Sistema Internacional são mais fáceis de trabalhar.
1,5, cm = 0,015, m
1,0, cm = 0,010, m

Passo 3

A força que a mola exerce quando está esticada é dada pela Lei de Hooke:
F = k times x
onde:
  • F é a força exercida pela mola,
  • k é a constante elástica da mola,
  • x é a deformação da mola.

Passo 4

Quando a toalha está pendurada, a mola está em equilíbrio, ou seja, a força que a mola exerce para cima é igual ao peso da toalha para baixo. O peso ( P) da toalha é dado por:
P = m times g
onde:
  • m é a massa da toalha,
  • g é a aceleração da gravidade ( 10, m/s^2).

Passo 5

Igualando as duas expressões de força:
k times x = m times g
Vamos rearranjar para encontrar a massa:
m = k times xg

Passo 6

Agora, vamos calcular a massa da toalha seca usando a deformação de 1,0, cm ( 0,010, m).
m = 500, N/m times 0,010, m10, m/s^2 = 510 = 0,5, kg

Passo 7

Para encontrar a massa de água que evaporou, vamos calcular a massa da toalha úmida e subtrair a massa da toalha seca.
Primeiro, a deformação quando a toalha estava úmida é 1,5, cm ( 0,015, m).
múmida = 500, N/m times 0,015, m10, m/s^2 = 7,510 = 0,75, kg ú

Resposta

a) A massa da toalha seca é de 0,5 quilogramas.
b) A massa de água que evaporou da toalha foi de 0,25 quilogramas.

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