Um cabide é preso ao teto por meio de uma mola de constante elástica 500 N/m. Ao sair do banho, uma pessoa pendura sua toalha úmida nesse cabide e verifica que a mola se deforma de 1,5 cm. No dia seguinte, antes de tomar banho, a pessoa verifica que a toalha, agora completamente seca, deforma a mola em 1,0 cm. Considerando que o campo gravitacional local vale g = 10 m/s2, determine:
a) a massa m da toalha seca, em quilogramas;
b) a massa de água ma, em quilogramas, que evaporou da toalha durante o tempo que a mesma ficou pendurada no cabide.
a) a massa m da toalha seca, em quilogramas;
b) a massa de água ma, em quilogramas, que evaporou da toalha durante o tempo que a mesma ficou pendurada no cabide.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um cabide preso ao teto por uma mola com constante elástica de
. Quando a toalha estava úmida, a mola se estendeu
, e no dia seguinte, quando a toalha secou, a mola se estendeu
. Precisamos descobrir:
a) A massa da toalha seca.
b) A massa de água que evaporou da toalha enquanto ela estava pendurada.
Vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e a Lei de Hooke para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as deformações da mola de centímetros para metros, já que as unidades padrão do Sistema Internacional são mais fáceis de trabalhar.
Passo 3
A força que a mola exerce quando está esticada é dada pela Lei de Hooke:
onde:
-
é a força exercida pela mola, -
é a constante elástica da mola, -
é a deformação da mola.
Passo 4
Quando a toalha está pendurada, a mola está em equilíbrio, ou seja, a força que a mola exerce para cima é igual ao peso da toalha para baixo. O peso (
) da toalha é dado por:
onde:
-
é a massa da toalha, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 5
Igualando as duas expressões de força:
Vamos rearranjar para encontrar a massa:
Passo 6
Agora, vamos calcular a massa da toalha seca usando a deformação de
(
).
Passo 7
Para encontrar a massa de água que evaporou, vamos calcular a massa da toalha úmida e subtrair a massa da toalha seca.
Primeiro, a deformação quando a toalha estava úmida é
(
).
Resposta
a) A massa da toalha seca é de 0,5 quilogramas.
b) A massa de água que evaporou da toalha foi de 0,25 quilogramas.