Um cabo de aço com 50 m de comprimento é submetido a uma tensão de tração . Sabendo-se que e , pede-se determinar: a. o alongamento do fio ( ) em cm .
b. qual o aumento de temperatura ( ) necessário para se obter o mesmo alongamento?
Respostas:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo de aço com 50 metros de comprimento que está sendo esticado com uma tensão de tração de . Sabemos que o módulo de elasticidade do aço é e o coeficiente de dilatação térmica é . A partir desses dados, vamos calcular:
a. O alongamento do fio ( ) em centímetros.
b. O aumento de temperatura ( ) necessário para obter o mesmo alongamento.
Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de tensão, deformação e dilatação térmica.

Passo 2

Vamos começar com a parte a, que é calcular o alongamento do fio ( ). Primeiro, precisamos entender a relação entre tensão ( ), módulo de elasticidade ( ), e deformação ( ).
A fórmula que relaciona esses conceitos é:
Onde:
  • é a tensão aplicada,
  • é o módulo de elasticidade,
  • é a deformação, que é o alongamento relativo ( ), sendo o comprimento original.

Passo 3

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para que fiquem compatíveis. Vamos converter a tensão de para (Pascals).
Sabemos que:
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da tensão para encontrar a deformação:
Substituindo os valores:

Passo 5

A deformação é o alongamento relativo, ou seja:
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores (lembrando que ):
Arredondando, .

Passo 6

Agora, vamos para a parte b, que é encontrar o aumento de temperatura ( ) necessário para obter o mesmo alongamento. Para isso, usamos a fórmula da dilatação térmica:
Queremos resolver para :

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

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