Um cabo de aço com 50 m de comprimento é submetido a uma tensão de tração
. Sabendo-se que
e
, pede-se determinar: a. o alongamento do fio (
) em cm .
b. qual o aumento de temperatura (
) necessário para se obter o mesmo alongamento?
Respostas:
b. qual o aumento de temperatura (
Respostas:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo de aço com 50 metros de comprimento que está sendo esticado com uma tensão de tração de
. Sabemos que o módulo de elasticidade do aço é
e o coeficiente de dilatação térmica é
. A partir desses dados, vamos calcular:
a. O alongamento do fio (
) em centímetros.
b. O aumento de temperatura (
) necessário para obter o mesmo alongamento.
Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de tensão, deformação e dilatação térmica.
Passo 2
Vamos começar com a parte a, que é calcular o alongamento do fio (
). Primeiro, precisamos entender a relação entre tensão (
), módulo de elasticidade (
), e deformação (
).
A fórmula que relaciona esses conceitos é:
Onde:
-
é a tensão aplicada, -
é o módulo de elasticidade, -
é a deformação, que é o alongamento relativo ( ), sendo o comprimento original.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para que fiquem compatíveis. Vamos converter a tensão de
para
(Pascals).
Sabemos que:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da tensão para encontrar a deformação:
Substituindo os valores:
Passo 5
A deformação
é o alongamento relativo, ou seja:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores (lembrando que
):
Arredondando,
.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b, que é encontrar o aumento de temperatura (
) necessário para obter o mesmo alongamento. Para isso, usamos a fórmula da dilatação térmica:
Queremos resolver para
:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
Exercícios relacionados
Uma placa de aço está submetida aos seguintes valore de tensões:
MPa e
MPa. AS deformações que ocorrem como resultado destas tensões são:
. Não ocorre escoamento na placa. Estime o módulo de Young E e coeficiente Poisson
deste material.
Uma barra de aço com seção transversal de
está sujeita a uma força axial de 5000 N Qual é a tensão normal (
) na barra?
Uma barra com 2 m de comprimento e
de área da seção transversal alonga-se
ao ser-lhe aplicada uma força axial de tração de 80 kN . Determinar o módulo de elasticidade do material da barra.
Resposta: E
Resposta: E
Determine the reactions at supports
and
and all forces acting on member
.