Uma placa de aço está submetida aos seguintes valore de tensões: MPa e MPa. AS deformações que ocorrem como resultado destas tensões são: . Não ocorre escoamento na placa. Estime o módulo de Young E e coeficiente Poisson deste material.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma placa de aço que está enfrentando duas tensões: MPa e MPa. As deformações correspondentes são e . Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas importantes sobre esse material: o Módulo de Young ( ) e o Coeficiente de Poisson ( ). Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente as relações de deformação em tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as fórmulas que conectam tensão e deformação. No caso de um material submetido a tensões em duas direções (como e ), as deformações ( e ) estão relacionadas ao Módulo de Young e ao Coeficiente de Poisson da seguinte maneira:
Essas equações vêm da teoria de deformação linear e assumem que o material está dentro do limite elástico (o que, nesse caso, está acontecendo porque não há escoamento).

Passo 3

Vamos usar as equações acima para montar um sistema e resolver para e . Primeiro, reescrevemos as equações:
Nossa meta é isolar e . Podemos multiplicar ambos os lados de cada equação por para facilitar:

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema de várias maneiras, mas uma maneira simples é isolar em termos de a partir da primeira equação e substituir na segunda:
Da Equação 1:
Substituímos esse valor de na Equação 2:
Simplificando:
Resolvendo essa equação para :
Calculando os coeficientes:
Levantando os termos com para um lado e os números para o outro:

Passo 5

Agora que temos , vamos substituir esse valor de volta na Equação 1 para encontrar :

Resposta

O Módulo de Young é aproximadamente 211,63 GPa e o Coeficiente de Poisson é aproximadamente 0,287.

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