Uma placa de aço está submetida aos seguintes valore de tensões:
MPa e
MPa. AS deformações que ocorrem como resultado destas tensões são:
. Não ocorre escoamento na placa. Estime o módulo de Young E e coeficiente Poisson
deste material.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma placa de aço que está enfrentando duas tensões:
MPa e
MPa. As deformações correspondentes são
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas importantes sobre esse material: o Módulo de Young (
) e o Coeficiente de Poisson (
). Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente as relações de deformação em tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as fórmulas que conectam tensão e deformação. No caso de um material submetido a tensões em duas direções (como
e
), as deformações (
e
) estão relacionadas ao Módulo de Young e ao Coeficiente de Poisson da seguinte maneira:
Essas equações vêm da teoria de deformação linear e assumem que o material está dentro do limite elástico (o que, nesse caso, está acontecendo porque não há escoamento).
Passo 3
Vamos usar as equações acima para montar um sistema e resolver para
e
. Primeiro, reescrevemos as equações:
Nossa meta é isolar
e
. Podemos multiplicar ambos os lados de cada equação por
para facilitar:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema de várias maneiras, mas uma maneira simples é isolar
em termos de
a partir da primeira equação e substituir na segunda:
Da Equação 1:
Substituímos esse valor de
na Equação 2:
Simplificando:
Resolvendo essa equação para
:
Calculando os coeficientes:
Levantando os termos com
para um lado e os números para o outro:
Passo 5
Agora que temos
, vamos substituir esse valor de volta na Equação 1 para encontrar
:
Resposta
O Módulo de Young
é aproximadamente 211,63 GPa e o Coeficiente de Poisson
é aproximadamente 0,287.