O cabo de aço de um guindaste é capaz de exercer uma tração máxima de 20000N. Tal guindaste foi requisitado para levantar um contêiner cuja massa é 1200 kg. Qual a aceleração máxima o operador deve imprimir ao contêiner ao levantá-lo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um guindaste com um cabo de aço que aguenta puxar até 20.000 N. Precisamos descobrir qual a aceleração máxima que o operador pode dar em um contêiner de 1200 kg ao levantá-lo. Vamos usar conceitos de Força e Aceleração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força total que age no contêiner é a combinação da força que o guindaste exerce (tração) e o peso do contêiner. A fórmula que relaciona força (F), massa (m) e aceleração (a) é a segunda lei de Newton:
Passo 3
No caso do guindaste levantando o contêiner, a força total que o cabo precisa exercer é a soma do peso do contêiner e a força necessária para acelerá-lo. O peso § do contêiner é dado por:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s² $).
Passo 4
Então, a força máxima que o cabo pode exercer é:
Substituindo $ P $ na equação:
Passo 5
Queremos encontrar a aceleração máxima $ a $. Vamos isolar $ a $ na equação:
Passo 6
Agora, é só substituir os valores conhecidos:
Resposta
A aceleração máxima que o operador deve imprimir no contêiner é aproximadamente 6,86 $ m/s² $.