O cabo A B suporta uma tensão de 250 N . Calcule (no SI) a componente k do momento desta tensão sobre O, tal como aplicado ao ponto A da barra delgada.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um cabo que está suportando uma tensão de 250 N. Queremos calcular a componente do momento dessa tensão em relação ao ponto , aplicado no ponto de uma barra delgada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força, momento (ou torque) e produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o momento de uma força. O momento, também conhecido como torque, é uma medida de quanto uma força faz algo girar em torno de um ponto. Matematicamente, o momento tau = r times F é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição (do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação) e a força :

Passo 3

Agora, precisamos identificar os vetores e . O vetor posição vai do ponto até o ponto , onde a força está sendo aplicada. A força é a tensão no cabo , que tem magnitude de 250 N.

Passo 4

Para calcular a componente do momento, vamos precisar saber as coordenadas dos pontos e ou a direção da força. Supondo que e estejam no plano , a componente será perpendicular a esse plano.

Passo 5

Vamos expressar r = x,i + y,j e F = Fx,i + Fy,j em termos de suas componentes. Suponha que:

Passo 6

O produto vetorial tau = (x,i + y,j) times (Fx,i + Fy,j) é calculado da seguinte forma:
tau = (xFy - yFx),k

Passo 7

A componente do momento é, portanto, . Precisamos conhecer os valores de , , e para calcular isso. Se não forem fornecidos, geralmente se assume a direção da força e as coordenadas envolvidas no problema.

Passo 8

Assumindo que a força está agindo na direção do cabo e que está posicionado de forma que as componentes e sejam conhecidas, podemos substituir esses valores na expressão para encontrar a componente do momento.

Resposta

A componente do momento da tensão sobre é Newton-metro.

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