O cabo
suporta uma tensão de 250 N . Calcule (no SI) a componente
do momento desta tensão sobre
, tal como aplicado ao ponto
da barra delgada.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um cabo
que está suportando uma tensão de 250 N. Queremos calcular a componente
do momento dessa tensão em relação ao ponto
, aplicado no ponto
de uma barra delgada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força, momento (ou torque) e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o momento de uma força. O momento, também conhecido como torque, é uma medida de quanto uma força faz algo girar em torno de um ponto. Matematicamente, o momento
é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição
(do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação) e a força
:
Passo 3
Agora, precisamos identificar os vetores
e
. O vetor posição
vai do ponto
até o ponto
, onde a força está sendo aplicada. A força
é a tensão no cabo
, que tem magnitude de 250 N.
Passo 4
Para calcular a componente
do momento, vamos precisar saber as coordenadas dos pontos
e
ou a direção da força. Supondo que
e
estejam no plano
, a componente
será perpendicular a esse plano.
Passo 5
Vamos expressar
e
em termos de suas componentes. Suponha que:
Passo 6
O produto vetorial
é calculado da seguinte forma:
Passo 7
A componente
do momento é, portanto,
. Precisamos conhecer os valores de
,
,
e
para calcular isso. Se não forem fornecidos, geralmente se assume a direção da força e as coordenadas envolvidas no problema.
Passo 8
Assumindo que a força está agindo na direção do cabo
e que
está posicionado de forma que as componentes
e
sejam conhecidas, podemos substituir esses valores na expressão para encontrar a componente
do momento.
Resposta
A componente
do momento da tensão sobre
é
Newton-metro.
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, sabendo que seus momentos de inércia em relação a
e
são, respectivamente,
e
, e que
e
.