Determine a tração no cabo e as reações de apoio em A para a viga em equilíbrio estático, sabendo que a polia
é ideal e o peso em C é de 80 N .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a tração no cabo e as reações de apoio no ponto A de uma viga que está em equilíbrio estático. Isso significa que a viga não está se movendo nem girando. Vamos precisar usar os conceitos de equilíbrio de forças e equilíbrio de torques para resolver isso. Basicamente, a gente vai garantir que todas as forças que atuam na viga se equilibram.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo na viga:
- A tração no cabo
, que está puxando a viga. - As reações de apoio em A, que geralmente têm duas componentes: horizontal
e vertical . - O peso de 80 N no ponto C, que está puxando a viga para baixo.
- Como a polia D é ideal, a tensão no cabo após a polia também é
.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de corpo livre da viga. Isso ajuda a visualizar onde todas as forças estão atuando. No diagrama, colocamos o ponto A com as reações
e
, a tração
no cabo puxando na direção que ele está, e o peso de 80 N no ponto C.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a condição de equilíbrio estático. Isso significa que a soma de todas as forças na horizontal e na vertical deve ser igual a zero, e a soma dos torques (momentos) também deve ser zero.
Passo 5
Primeiro, vamos equilibrar as forças horizontais:
Isso nos mostra que a componente horizontal da reação em A é igual à tração no cabo.
Passo 6
Agora, vamos equilibrar as forças verticais:
Assim, a componente vertical da reação em A é igual ao peso que está puxando a viga.
Passo 7
Vamos agora equilibrar os torques. Escolhemos o ponto A para calcular os torques porque assim eliminamos as reações de apoio
e
da equação. A fórmula para o torque é:
Supondo que a distância entre A e C seja
, temos:
Onde
é a distância adicional devido à posição da polia D.
Passo 8
Resolvendo a equação dos torques para encontrar
:
Sem os valores específicos de
e
, essa é a relação geral para encontrar a tração no cabo.
Resposta
A tração no cabo é
e as reações de apoio em A são
e
.
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Para as condições de carregamento abaixo, determine as reações de apoio; desenhe os diagramas de força cortante e momento fletor; determine os valores absolutos máximos de força cortante e momento fletor, bem como suas localizações.
Localize o centro de gravidade
dos cinco pontos materiais em relação à origem
.
O cabo
suporta uma tensão de 250 N . Calcule (no SI) a componente
do momento desta tensão sobre
, tal como aplicado ao ponto
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