Determine a tração no cabo e as reações de apoio em A para a viga em equilíbrio estático, sabendo que a polia é ideal e o peso em C é de 80 N .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a tração no cabo e as reações de apoio no ponto A de uma viga que está em equilíbrio estático. Isso significa que a viga não está se movendo nem girando. Vamos precisar usar os conceitos de equilíbrio de forças e equilíbrio de torques para resolver isso. Basicamente, a gente vai garantir que todas as forças que atuam na viga se equilibram.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo na viga:
  • A tração no cabo , que está puxando a viga.
  • As reações de apoio em A, que geralmente têm duas componentes: horizontal e vertical .
  • O peso de 80 N no ponto C, que está puxando a viga para baixo.
  • Como a polia D é ideal, a tensão no cabo após a polia também é .

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama de corpo livre da viga. Isso ajuda a visualizar onde todas as forças estão atuando. No diagrama, colocamos o ponto A com as reações e , a tração no cabo puxando na direção que ele está, e o peso de 80 N no ponto C.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a condição de equilíbrio estático. Isso significa que a soma de todas as forças na horizontal e na vertical deve ser igual a zero, e a soma dos torques (momentos) também deve ser zero.

Passo 5

Primeiro, vamos equilibrar as forças horizontais:
Isso nos mostra que a componente horizontal da reação em A é igual à tração no cabo.

Passo 6

Agora, vamos equilibrar as forças verticais:
Assim, a componente vertical da reação em A é igual ao peso que está puxando a viga.

Passo 7

Vamos agora equilibrar os torques. Escolhemos o ponto A para calcular os torques porque assim eliminamos as reações de apoio e da equação. A fórmula para o torque é:
Supondo que a distância entre A e C seja , temos:
Onde é a distância adicional devido à posição da polia D.

Passo 8

Resolvendo a equação dos torques para encontrar :
Sem os valores específicos de e , essa é a relação geral para encontrar a tração no cabo.

Resposta

A tração no cabo é e as reações de apoio em A são e .

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