Um cabo coaxial de 50 m de comprimento tem um condutor interno com diâmetro de d1=3,47e-03 m e carga de 81 e-7 C. O condutor externo tem diâmetro de d 2=7,60 e-03 m e carga de -81 e-7 C. Qual a diferença de potencial elétrico entre os condutores? Considere que o espaço entre os condutores é preenchido com ar. Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2 e de a resposta em Volts.
Escolha uma opção:
A. nenhuma das outras
B. 2286,13
C. 2969,92
D. 3493,03

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a diferença de potencial elétrico em um cabo coaxial. A gente tem um cabo de 50 metros de comprimento, com um condutor interno de diâmetro metros e carga Coulombs. O condutor externo tem diâmetro metros e carga Coulombs. Queremos encontrar a diferença de potencial elétrico entre esses condutores. Vamos precisar usar a constante de Coulomb e as fórmulas de campo elétrico e potencial para um cabo coaxial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga por unidade de comprimento ( lambda = Q1L = 81 times 10^-7 , C50 , m = 1,62 times 10^-6 , C/m ) nos condutores. A carga total no condutor interno é C distribuída ao longo de 50 metros. Então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os raios dos condutores interno e externo. Sabemos que o diâmetro é o dobro do raio:
r1 = d12 = 3,47 times 10^-3 , m2 = 1,735 times 10^-3 , m
r2 = d22 = 7,60 times 10^-3 , m2 = 3,80 times 10^-3 , m

Passo 4

A diferença de potencial ( V = lambda2piepsilon0 ln(r2r1) ) entre os condutores de um cabo coaxial pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a carga por unidade de comprimento
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • e são os raios dos condutores interno e externo, respectivamente

Passo 5

Substituindo V = lambda2pi (14pi k) ln(r2r1) = 2klambda ln(r2r1) na equação:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
V = 2 times 9 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 times 1,62 times 10^-6 , C/m times ln(3,80 times 10^-31,735 times 10^-3)
Calculando o logaritmo natural:
ln(3,80 times 10^-31,735 times 10^-3) = ln(2,19) approx 0,784

Passo 7

Agora, multiplicando todos os valores:
V = 2 times 9 times 10^9 times 1,62 times 10^-6 times 0,784
V = 1,8 times 10^10 times 1,62 times 10^-6 times 0,784
V approx 2286,13 , Vo

Resposta

A alternativa correta é a B. 2286,13 V.

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