Um capacitor de placas paralelas é construído utilizando-se um material cuja constante dielétrica é 3 e cuja rigidez dielétrica é E=1,43 e+08 V / m. A capacitância desejada é C=3,66 e-07 F e o capacitor deve suportar uma diferença de potencial máxima de 4000 V . Encontre a área mínima das placas do capacitor. Use epsilon0=9 times 10^-12 e de a resposta em m^2

Escolha uma opção:

O A. 0,38
O B. nenhuma das outras
O C. 0,21
D. 0,52

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre capacitores de placas paralelas. Precisamos encontrar a área mínima das placas de um capacitor que possui uma capacitância desejada, suporta uma determinada diferença de potencial e utiliza um material com constante dielétrica específica. Para isso, vamos usar conceitos de capacitância, constante dielétrica e rigidez dielétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para placas paralelas:
C = k cdot varepsilon0 cdot Ad
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a constante dielétrica do material,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Precisamos encontrar a área d = VmáxE , mas não sabemos a distância entre as placas. Para isso, vamos usar a rigidez dielétrica, que relaciona a diferença de potencial máxima á com a rigidez dielétrica :
á
Onde:
  • á é a diferença de potencial máxima,
  • é a rigidez dielétrica.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
  • d = 40001,43 times 10^8 approx 2,797 times 10^-5 , m á
Calculamos :

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula da capacitância para encontrar A = C cdot dk cdot varepsilon0 :
Onde:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
A = 3,66 times 10^-7 times 2,797 times 10^-53 times 9 times 10^-12
Calculando o numerador:
3,66 times 10^-7 times 2,797 times 10^-5 approx 1,025 times 10^-11
Calculando o denominador:
3 times 9 times 10^-12 = 27 times 10^-12

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
A = 1,025 times 10^-1127 times 10^-12 approx 0,38 , m^2

Resposta

A área mínima das placas do capacitor é aproximadamente .

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