Um capacitor de placas paralelas é construído utilizando-se um material cuja constante dielétrica é 3 e cuja rigidez dielétrica é
. A capacitância desejada é
e o capacitor deve suportar uma diferença de potencial máxima de 4000 V . Encontre a área mínima das placas do capacitor. Use
e de a resposta em
Escolha uma opção:
O A. 0,38
O B. nenhuma das outras
O C. 0,21
D. 0,52
O B. nenhuma das outras
O C. 0,21
D. 0,52
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre capacitores de placas paralelas. Precisamos encontrar a área mínima das placas de um capacitor que possui uma capacitância desejada, suporta uma determinada diferença de potencial e utiliza um material com constante dielétrica específica. Para isso, vamos usar conceitos de capacitância, constante dielétrica e rigidez dielétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para placas paralelas:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a constante dielétrica do material, -
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Precisamos encontrar a área
, mas não sabemos a distância
entre as placas. Para isso, vamos usar a rigidez dielétrica, que relaciona a diferença de potencial máxima
com a rigidez dielétrica
:
Onde:
-
é a diferença de potencial máxima, -
é a rigidez dielétrica.
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos:
Calculamos
:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a fórmula da capacitância para encontrar
:
Onde:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A área mínima das placas do capacitor é aproximadamente
.