Um capacitor é construído usando duas placas paralelas planas de área
e são separadas por uma distância de
. Então, uma placa de metal com espessura de
e do mesmo formato e área que as placas é inserida exatamente no meio do capacitor sem tocar as placas. Qual a capacitância em farad dessa configuração? Use
.
Escolha uma opção:
A.
B.
C.
D. nenhuma das outras
B.
C.
D. nenhuma das outras
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um capacitor de placas paralelas com área
e distância entre as placas
. Uma placa de metal com espessura
é inserida exatamente no meio do capacitor sem tocar as placas. Nosso objetivo é encontrar a capacitância dessa nova configuração. Vamos precisar usar conceitos de capacitância de capacitores em série e a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos ver como a inserção da placa de metal afeta o capacitor original. A placa metálica divide o capacitor original em dois capacitores menores, cada um com distância entre as placas reduzida.
A distância total entre as placas é
, e a espessura da placa inserida é
. Portanto, a distância entre a placa inserida e cada uma das placas originais será:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, cada um desses espaços com distância
entre as placas forma um capacitor. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo. -
é a área das placas.
Calculando a capacitância de um desses capacitores:
Passo 4
Como os dois capacitores menores estão em série, a capacitância total da combinação é dada por:
Como
, temos:
Resposta
A capacitância dessa configuração é aproximadamente
. Portanto, a opção correta é:
B.