Um capacitor é construído usando duas placas paralelas planas de área A=4,28 e-02 m^2 e são separadas por uma distância de d=5,15 e-02 m. Então, uma placa de metal com espessura de a=9,06 e-03 m e do mesmo formato e área que as placas é inserida exatamente no meio do capacitor sem tocar as placas. Qual a capacitância em farad dessa configuração? Use epsilon0=9 times 10^-12 C^2 /(N m^2).

Escolha uma opção:

A. 1,53 e-11
B. 9,08 e-12
C. 7,16 e-12
D. nenhuma das outras

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um capacitor de placas paralelas com área A=4,28 times 10^-2 , m^2 e distância entre as placas d=5,15 times 10^-2 , m. Uma placa de metal com espessura a=9,06 times 10^-3 , m é inserida exatamente no meio do capacitor sem tocar as placas. Nosso objetivo é encontrar a capacitância dessa nova configuração. Vamos precisar usar conceitos de capacitância de capacitores em série e a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos ver como a inserção da placa de metal afeta o capacitor original. A placa metálica divide o capacitor original em dois capacitores menores, cada um com distância entre as placas reduzida.
A distância total entre as placas é d, e a espessura da placa inserida é a. Portanto, a distância entre a placa inserida e cada uma das placas originais será:
s = d - a2
Substituindo os valores:
s = 5,15 times 10^-2 , m - 9,06 times 10^-3 , m2 = 4,244 times 10^-2 , m2 = 2,122 times 10^-2 , m

Passo 3

Agora, cada um desses espaços com distância s entre as placas forma um capacitor. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = varepsilon0 times As
Onde:
  • varepsilon0 = 9 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) é a permissividade do vácuo.
  • A = 4,28 times 10^-2 , m^2 é a área das placas.
Calculando a capacitância de um desses capacitores:
C1 = 9 times 10^-12 times 4,28 times 10^-22,122 times 10^-2 = 3,852 times 10^-132,122 times 10^-2 approx 1,814 times 10^-11 , F

Passo 4

Como os dois capacitores menores estão em série, a capacitância total da combinação é dada por:
1Ctotal = 1C1 + 1C2
Como C1 = C2, temos:
1Ctotal = 2C1 implies Ctotal = C12 = 1,814 times 10^-112 approx 9,07 times 10^-12 , F

Resposta

A capacitância dessa configuração é aproximadamente 9,08 times 10^-12 , F. Portanto, a opção correta é:
B. 9,08 times 10^-12

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