Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a 2000 cm^2 e distância entre elas de 1 cm . O Capacitor é ligado a uma fonte e carregado a até 3000 V . A seguir ele é desconectado e uma camada de material plástico isolante é inserido entre as placas do capacitor. Verifica-se que a d.d.p. diminui para 1000 V enquanto a carga permanece constante. Calcule: (a) capacitância original;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos diz e identificar o que precisamos para resolver:
  • Temos um capacitor de placas paralelas com área das placas de 2000, cm^2.
  • A distância entre as placas é de 1, cm.
  • O capacitor é carregado até uma diferença de potencial (ddp) de 3000, V.
  • Precisamos calcular a capacitância original do capacitor.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas:
C = varepsilon0 Ad
Onde:
  • C é a capacitância,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( varepsilon0 approx 8,85 times 10^-12, F/m),
  • A é a área das placas,
  • d é a distância entre as placas.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no sistema internacional (SI). Vamos converter as unidades fornecidas:
  • Área A = 2000, cm^2
    Sabemos que 1, m^2 = 10^4, cm^2, então:
    A = 200010^4 = 0,2, m^2
  • Distância d = 1, cm
    Sabemos que 1, m = 100, cm, então:
    d = 1100 = 0,01, m

Passo 3

Agora, vamos utilizar a fórmula da capacitância com os valores convertidos:
C = varepsilon0 Ad = 8,85 times 10^-12, F/m times 0,2, m^20,01, m

Passo 4

Vamos calcular a expressão:
C = 8,85 times 10^-12, F/m times 20, m = 1,77 times 10^-10, F

Resposta

A capacitância original do capacitor é 1,77 times 10^-10, F, ou seja, 177 pF.

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