Unidades eletrônicas de flash em uma câmera contém um capacitor para armazenar a energia usada para produzir o flash. Em tais unidades, o flash dura t=1,29 e-03 com uma potência média gerada de P=3,24 e+05 W. Se a conversão de energia elétrica em luz tem eficiência de e=0.95 (o resto vai para energia térmica) e o capacitor está a um sujeito a uma diferença de potencial de V=170,77 V, qual a sua capacitância em farad se a energia armazenada no capacitor é suficiente para produzir um flash?

Escolha uma opção:

A. 4,36 e-02
B. nenhuma das outras
C. 3,02 e-02
D. 5,07 e-02

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor numa unidade de flash de câmera que armazena energia para produzir o flash. O enunciado nos dá a duração do flash, a potência média gerada, a eficiência da conversão de energia elétrica em luz e a tensão do capacitor. Nosso objetivo é descobrir qual é a capacitância desse capacitor em farads.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitância, energia armazenada em capacitores, potência elétrica e eficiência energética. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre energia, potência e tempo. A potência § é a taxa de consumo de energia por unidade de tempo. A fórmula que relaciona potência, energia (E) e tempo (t) é:
P = Et
Queremos encontrar a energia total necessária para produzir o flash. Podemos rearranjar a fórmula para:
E = P times t
Vamos calcular a energia:
E = 3,24 times 10^5 , W times 1,29 times 10^-3 , s
E = 3,24 times 1,29 times 10^5 - 3
E = 4,1796 times 10^2 , J
E approx 417,96 , J

Passo 3

Agora, considerando a eficiência (η) da conversão de energia elétrica em luz, que é 0,95, isso significa que apenas 95% da energia armazenada no capacitor é convertida em luz, o restante vai para energia térmica. Portanto, a energia armazenada no capacitor (E_total) é maior que a energia útil para o flash.
Podemos calcular a energia total armazenada no capacitor usando:
Etotal = Eeta
Substituindo os valores:
Etotal = 417,96 , J0,95
Etotal approx 439,45 , J

Passo 4

Agora, vamos relacionar a energia armazenada no capacitor com a capacitância © e a tensão (V) usando a fórmula da energia em um capacitor:
E = 12 C V^2
Queremos encontrar C, então rearranjamos a fórmula:
C = 2EV^2
Substituindo os valores:
C = 2 times 439,45 , J(170,77 , V)^2
C = 878,9 , J(170,77)^2 , V^2
Calculando o denominador:
(170,77)^2 approx 291,13 times 10^2 , V^2
29113 , V^2
Então:
C = 878,929113
C approx 0,0302 , F

Resposta

A capacitância é aproximadamente farads. Portanto, a opção correta é:
C.

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