Cabo coaxial. Um cabo coaxial longo é formado por dois condutores cilíndricos de paredes finas e raios a e b. O condutor interno A é percorrido por uma corrente constante i e o condutor externo B é percorrido pela corrente de retorno. (a) Calcule a energia armazenada no campo magnético entre os condutores em um trecho 1 do cabo. (b) Qual é a energia armazenada por unidade de comprimento do cabo se
?
Resp:
(a)
;
(b)
Resp:
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cabo coaxial, que é basicamente dois cabos cilíndricos um dentro do outro. O interno tem raio
e o externo tem raio
. Tem uma corrente
passando no condutor interno e uma corrente de retorno no externo. A gente precisa calcular a energia armazenada no campo magnético entre esses condutores.
Vamos precisar usar conceitos de campo magnético em cabos coaxiais e a energia armazenada no campo magnético. Para isso, vamos precisar das fórmulas do campo magnético gerado por correntes em condutores cilíndricos e da expressão para a energia armazenada no campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o campo magnético entre os dois condutores. Para isso, usamos a Lei de Ampère, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas.
Em um cabo coaxial, o campo magnético fora do condutor interno
e dentro do condutor externo
pode ser encontrado aplicando a Lei de Ampère a um caminho circular de raio
onde
.
A fórmula do campo magnético
em um ponto a uma distância
do eixo é:
Aqui,
é a permeabilidade magnética do vácuo,
é a corrente no condutor interno, e
é a distância do eixo.
Passo 3
Agora que temos o campo magnético
, vamos calcular a energia armazenada no campo magnético. A energia total armazenada no campo magnético em um volume
é dada por:
Como estamos lidando com um trecho de comprimento
do cabo, e o campo magnético só existe na região entre
e
, podemos ajustar a integral para coordenadas cilíndricas:
Passo 4
Vamos simplificar essa integral passo a passo. Primeiro, substituímos
na expressão:
Integrando em
:
E integrando em
:
Passo 5
Substituindo as integrais resolvidas na expressão da energia:
Simplificando os termos:
Resposta
(a) A energia armazenada no campo magnético entre os condutores em um trecho
do cabo é:
(b) Considerando
,
e
, a energia armazenada por unidade de comprimento do cabo é:
Exercícios relacionados
Verifique que uma onda harmônica se propagando para a esquerda, com
, satisfaz a equação de onda
Em seguida mostre que qualquer função de onda geral do tipo
também é solução dessa equação.
Considere um pêndulo simples oscilando com pequena amplitude. Assinale a alternativa correta e explique usando a teoria/cálculos justificando sua escolha.
) Se o valor local de g fosse 4 vezes maior, a frequência do pêndulo seria 2 vezes menor.
A equação de uma onda é dada por
em que
está em metros e
em segundos. Calcule:
b) o comprimento de onda;
b) o comprimento de onda;
A posição, velocidade e aceleração iniciais de um corpo executando um movimento harmônico simples são, respectivamente:
,
e
, enquanto que sua frequência angular de oscilação é
.
a) Demonstre que a posição e a velocidade do corpo para qualquer instante de tempo podem ser escritas por:
a) Demonstre que a posição e a velocidade do corpo para qualquer instante de tempo podem ser escritas por: