A equação de uma onda é dada por
em que está em metros e em segundos. Calcule:
b) o comprimento de onda;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão sobre ondas! A gente tem a equação de uma onda que relaciona a posição ( ) e o tempo ( ). Nosso objetivo aqui é encontrar o comprimento de onda, que é uma medida do tamanho de uma onda, basicamente a distância entre dois pontos iguais em ondas consecutivas. Para isso, vamos precisar entender os termos na equação e usar algumas fórmulas de ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma equação de onda. Ela geralmente é escrita assim:
Onde:
  • é a amplitude da onda (a altura máxima da onda).
  • é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda.
  • é a frequência da onda, que diz quantas ondas passam por um ponto fixo por segundo.
  • é a posição.
  • é o tempo.
Na nossa equação dada:
Podemos identificar que:
  • A amplitude é .
  • O número de onda é .
  • A frequência é .
Agora, queremos achar o comprimento de onda ( ). A relação entre o número de onda e o comprimento de onda é dada por:

Passo 3

Vamos isolar nessa equação para descobrir o comprimento de onda. Começamos com:
Multiplicando ambos os lados por :
Agora, dividindo ambos os lados por para isolar :

Passo 4

Sabemos que . Vamos substituir esse valor na equação que acabamos de derivar:

Resposta

O comprimento de onda é metros, ou aproximadamente 3,14 metros.

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Cabo coaxial. Um cabo coaxial longo é formado por dois condutores cilíndricos de paredes finas e raios a e b. O condutor interno A é percorrido por uma corrente constante i e o condutor externo B é percorrido pela corrente de retorno. (a) Calcule a energia armazenada no campo magnético entre os condutores em um trecho 1 do cabo. (b) Qual é a energia armazenada por unidade de comprimento do cabo se ?
Resp:
(a) ;
(b)
Verifique que uma onda harmônica se propagando para a esquerda, com , satisfaz a equação de onda
Em seguida mostre que qualquer função de onda geral do tipo também é solução dessa equação.
A posição, velocidade e aceleração iniciais de um corpo executando um movimento harmônico simples são, respectivamente: , e , enquanto que sua frequência angular de oscilação é .
a) Demonstre que a posição e a velocidade do corpo para qualquer instante de tempo podem ser escritas por:
A partir do campo magnético no volume interior do solenoide, obtenha a energia potencial magnética. Resp. a) b) e b) e