A equação de uma onda é dada por
y(x, t)=(10 m) sin 2 pi[(2 m^-1) x-(110 s^-1) t]
em que x está em metros e t em segundos. Calcule:
b) o comprimento de onda;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão sobre ondas! A gente tem a equação de uma onda que relaciona a posição ( x) e o tempo ( t). Nosso objetivo aqui é encontrar o comprimento de onda, que é uma medida do tamanho de uma onda, basicamente a distância entre dois pontos iguais em ondas consecutivas. Para isso, vamos precisar entender os termos na equação e usar algumas fórmulas de ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma equação de onda. Ela geralmente é escrita assim:
y(x, t) = A sin(2pi(kx - ft))
Onde:
  • A é a amplitude da onda (a altura máxima da onda).
  • k é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda.
  • f é a frequência da onda, que diz quantas ondas passam por um ponto fixo por segundo.
  • x é a posição.
  • t é o tempo.
Na nossa equação dada:
y(x, t) = (10 , m) sin2pi[(2 , m^-1)x - (110 , s^-1)t]
Podemos identificar que:
  • A amplitude A é 10 , m.
  • O número de onda k é 2 , m^-1.
  • A frequência f é 110 , s^-1.
Agora, queremos achar o comprimento de onda ( lambda). A relação entre o número de onda k e o comprimento de onda é dada por:
k = 2pilambda

Passo 3

Vamos isolar lambda nessa equação para descobrir o comprimento de onda. Começamos com:
k = 2pilambda
Multiplicando ambos os lados por lambda:
k lambda = 2pi
Agora, dividindo ambos os lados por k para isolar lambda:
lambda = 2pik

Passo 4

Sabemos que k = 2 , m^-1. Vamos substituir esse valor na equação que acabamos de derivar:
lambda = 2pi2 , m^-1 = 2pi2 , m = pi , m

Resposta

O comprimento de onda é pi metros, ou aproximadamente 3,14 metros.

Exercícios relacionados