A equação de uma onda é dada por
em que
está em metros e
em segundos. Calcule:
b) o comprimento de onda;
b) o comprimento de onda;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão sobre ondas! A gente tem a equação de uma onda que relaciona a posição (
) e o tempo (
). Nosso objetivo aqui é encontrar o comprimento de onda, que é uma medida do tamanho de uma onda, basicamente a distância entre dois pontos iguais em ondas consecutivas. Para isso, vamos precisar entender os termos na equação e usar algumas fórmulas de ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma equação de onda. Ela geralmente é escrita assim:
Onde:
-
é a amplitude da onda (a altura máxima da onda). -
é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda. -
é a frequência da onda, que diz quantas ondas passam por um ponto fixo por segundo. -
é a posição. -
é o tempo.
Na nossa equação dada:
Podemos identificar que:
- A amplitude
é . - O número de onda
é . - A frequência
é .
Agora, queremos achar o comprimento de onda (
). A relação entre o número de onda
e o comprimento de onda é dada por:
Passo 3
Vamos isolar
nessa equação para descobrir o comprimento de onda. Começamos com:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, dividindo ambos os lados por
para isolar
:
Passo 4
Sabemos que
. Vamos substituir esse valor na equação que acabamos de derivar:
Resposta
O comprimento de onda é
metros, ou aproximadamente 3,14 metros.
Exercícios relacionados
Cabo coaxial. Um cabo coaxial longo é formado por dois condutores cilíndricos de paredes finas e raios a e b. O condutor interno A é percorrido por uma corrente constante i e o condutor externo B é percorrido pela corrente de retorno. (a) Calcule a energia armazenada no campo magnético entre os condutores em um trecho 1 do cabo. (b) Qual é a energia armazenada por unidade de comprimento do cabo se
?
Resp:
(a) ;
(b)
Resp:
(a)
(b)
Verifique que uma onda harmônica se propagando para a esquerda, com
, satisfaz a equação de onda
Em seguida mostre que qualquer função de onda geral do tipo
também é solução dessa equação.
A posição, velocidade e aceleração iniciais de um corpo executando um movimento harmônico simples são, respectivamente:
,
e
, enquanto que sua frequência angular de oscilação é
.
a) Demonstre que a posição e a velocidade do corpo para qualquer instante de tempo podem ser escritas por:
a) Demonstre que a posição e a velocidade do corpo para qualquer instante de tempo podem ser escritas por:
A partir do campo magnético no volume interior do solenoide, obtenha a energia potencial magnética. Resp. a)
b) e
b)
e