Use a lei de Biot-Savart para determinar o vetor campo magnético (módulo, direção e sentido) produzido por uma espira circular de raio , percorrido por uma corrente ; em um ponto P localizado à uma distância de 70 mm do centro da espira, ao longo do eixo central e perpendicular à espira circular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico no espaço. Aqui, temos uma espira circular com raio e uma corrente . Queremos encontrar o vetor campo magnético no ponto , que está a (ou ) do centro da espira, ao longo do eixo central.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Raio da espira:
  • Corrente:
  • Distância do ponto ao centro da espira:

Passo 3

A Lei de Biot-Savart para uma espira circular ao longo do eixo central é dada por:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é a corrente
  • é o raio da espira
  • é a distância do ponto ao centro da espira

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:

Passo 5

Primeiro, calculemos :

Passo 6

Agora, elevamos esse resultado a :

Passo 7

Calculamos o numerador:

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:

Passo 9

Convertendo para microteslas ( ):

Resposta

O campo magnético no ponto é aproximadamente , direcionado ao longo do eixo central da espira e perpendicular à sua superfície.

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