Use a lei de Biot-Savart para determinar o vetor campo magnético (módulo, direção e sentido) produzido por uma espira circular de raio R=0,22 m, percorrido por uma corrente I=3 A; em um ponto P localizado à uma distância de 70 mm do centro da espira, ao longo do eixo central e perpendicular à espira circular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico no espaço. Aqui, temos uma espira circular com raio e uma corrente . Queremos encontrar o vetor campo magnético no ponto , que está a (ou ) do centro da espira, ao longo do eixo central.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Raio da espira:
  • Corrente:
  • Distância do ponto ao centro da espira:

Passo 3

A Lei de Biot-Savart para uma espira circular ao longo do eixo central é dada por:
B = mu0 I R^22 (R^2 + z^2)^3/2
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é a corrente
  • é o raio da espira
  • é a distância do ponto ao centro da espira

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
B = 4pi times 10^-7 times 3 times (0,22)^22 times ( (0,22)^2 + (0,07)^2 )^3/2

Passo 5

Primeiro, calculemos R^2 + z^2 = (0,22)^2 + (0,07)^2 = 0,0484 + 0,0049 = 0,0533 , m^2 :

Passo 6

Agora, elevamos esse resultado a (0,0533)^3/2 = raiz0,0533^3 approx raiz0,0001515 approx 0,0123 , m^3 :

Passo 7

Calculamos o numerador:
4pi times 10^-7 times 3 times (0,22)^2 = 4pi times 10^-7 times 3 times 0,0484 approx 4 times 3,1416 times 10^-7 times 0,1452 approx 1,724 times 10^-7 , Tcdotm/A

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
B = 1,724 times 10^-72 times 0,0123 = 1,724 times 10^-70,0246 approx 7,01 times 10^-6 , T

Passo 9

Convertendo para microteslas ( B approx 7,01 , muT ):

Resposta

O campo magnético no ponto é aproximadamente , direcionado ao longo do eixo central da espira e perpendicular à sua superfície.

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