Uma espira circular de
de raio deve produzir um campo no centro capaz de cancelar exatamente o campo magnético da Terra em um local onde este campo tem um módulo de
e faz um ângulo de
(para baixo) com a direção norte. Determine o valor da corrente e faça um desenho mostrando a orientação da espira e o sentido da corrente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve magnetismo e corrente elétrica. A gente tem uma espira circular com raio de 8,5 cm e precisa calcular a corrente que passa por ela para cancelar o campo magnético da Terra, que é de 0,7 G e faz um ângulo de 70° para baixo em relação ao norte. Para isso, vamos usar a teoria dos campos magnéticos gerados por correntes em espiras.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O raio da espira é 8,5 cm, que é igual a 0,085 metros. O campo magnético da Terra é 0,7 G, e como 1 G = 10⁻⁴ T, então:
Passo 3
Sabemos que o campo magnético no centro de uma espira circular é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente, -
é o raio da espira.
Passo 4
Queremos que o campo magnético gerado pela espira cancele o campo da Terra. Para isso, os dois campos devem ter a mesma intensidade, mas direções opostas. Então, igualamos os valores:
Passo 5
Agora, vamos isolar
na equação:
Passo 6
Substituindo os valores:
-
, -
, -
.
Passo 7
Vamos calcular o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 8
Portanto, a corrente necessária é aproximadamente 94,6 Amperes.
Passo 9
Agora, sobre a orientação da espira e o sentido da corrente: como o campo da espira precisa cancelar o campo da Terra, a espira deve gerar um campo magnético na direção oposta. Como o campo da Terra está inclinado 70° para baixo em relação ao norte, a espira deve ser orientada de forma que seu campo seja direcionado para cima, com a corrente circulando no sentido que, pela regra da mão direita, cria esse campo para cima.
Resposta
A corrente necessária para cancelar o campo magnético da Terra é de aproximadamente 94,6 A. A espira deve ser orientada de modo que seu campo magnético seja para cima, e a corrente deve circular no sentido horário quando vista do norte, para gerar esse campo oposto.
Desenho
Infelizmente, não posso desenhar, mas imagine uma espira circular no plano horizontal. O campo da Terra está inclinado 70° para baixo em direção ao norte. Para cancelar esse campo, a corrente na espira deve circular no sentido horário quando observada do norte, gerando um campo magnético para cima.