Uma espira circular de 8,5 cm de raio deve produzir um campo no centro capaz de cancelar exatamente o campo magnético da Terra em um local onde este campo tem um módulo de 0,7 G e faz um ângulo de 70^circ (para baixo) com a direção norte. Determine o valor da corrente e faça um desenho mostrando a orientação da espira e o sentido da corrente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve magnetismo e corrente elétrica. A gente tem uma espira circular com raio de 8,5 cm e precisa calcular a corrente que passa por ela para cancelar o campo magnético da Terra, que é de 0,7 G e faz um ângulo de 70° para baixo em relação ao norte. Para isso, vamos usar a teoria dos campos magnéticos gerados por correntes em espiras.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O raio da espira é 8,5 cm, que é igual a 0,085 metros. O campo magnético da Terra é 0,7 G, e como 1 G = 10⁻⁴ T, então:
BTerra = 0,7 times 10^-4 , T

Passo 3

Sabemos que o campo magnético no centro de uma espira circular é dado pela fórmula:
B = mu0 I2R
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente,
  • é o raio da espira.

Passo 4

Queremos que o campo magnético gerado pela espira cancele o campo da Terra. Para isso, os dois campos devem ter a mesma intensidade, mas direções opostas. Então, igualamos os valores:
mu0 I2R = BTerra

Passo 5

Agora, vamos isolar I = 2R BTerramu0 na equação:

Passo 6

Substituindo os valores:
  • I = 2 times 0,085 times 0,7 times 10^-44pi times 10^-7 ,
  • ,
  • .

Passo 7

Vamos calcular o numerador:
2 times 0,085 times 0,7 times 10^-4 = 1,19 times 10^-4
E o denominador:
4pi times 10^-7 approx 1,2566 times 10^-6
Então:
I = 1,19 times 10^-41,2566 times 10^-6 approx 94,6 , A

Passo 8

Portanto, a corrente necessária é aproximadamente 94,6 Amperes.

Passo 9

Agora, sobre a orientação da espira e o sentido da corrente: como o campo da espira precisa cancelar o campo da Terra, a espira deve gerar um campo magnético na direção oposta. Como o campo da Terra está inclinado 70° para baixo em relação ao norte, a espira deve ser orientada de forma que seu campo seja direcionado para cima, com a corrente circulando no sentido que, pela regra da mão direita, cria esse campo para cima.

Resposta

A corrente necessária para cancelar o campo magnético da Terra é de aproximadamente 94,6 A. A espira deve ser orientada de modo que seu campo magnético seja para cima, e a corrente deve circular no sentido horário quando vista do norte, para gerar esse campo oposto.

Desenho

Infelizmente, não posso desenhar, mas imagine uma espira circular no plano horizontal. O campo da Terra está inclinado 70° para baixo em direção ao norte. Para cancelar esse campo, a corrente na espira deve circular no sentido horário quando observada do norte, gerando um campo magnético para cima.

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