Uma espira circular de
de raio deve produzir um campo no centro capaz de cancelar exatamente o campo magnético da Terra em um local onde este campo tem um módulo de
e faz um ângulo de
(para baixo) com a direção norte. Determine o valor da corrente e faça um desenho mostrando a orientação da espira e o sentido da corrente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve magnetismo e corrente elétrica. A gente tem uma espira circular com raio de 8,5 cm e precisa calcular a corrente que passa por ela para cancelar o campo magnético da Terra, que é de 0,7 G e faz um ângulo de 70° para baixo em relação ao norte. Para isso, vamos usar a teoria dos campos magnéticos gerados por correntes em espiras.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O raio da espira é 8,5 cm, que é igual a 0,085 metros. O campo magnético da Terra é 0,7 G, e como 1 G = 10⁻⁴ T, então:
Passo 3
Sabemos que o campo magnético no centro de uma espira circular é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente, -
é o raio da espira.
Passo 4
Queremos que o campo magnético gerado pela espira cancele o campo da Terra. Para isso, os dois campos devem ter a mesma intensidade, mas direções opostas. Então, igualamos os valores:
Passo 5
Agora, vamos isolar
na equação:
Passo 6
Substituindo os valores:
-
, -
, -
.
Passo 7
Vamos calcular o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 8
Portanto, a corrente necessária é aproximadamente 94,6 Amperes.
Passo 9
Agora, sobre a orientação da espira e o sentido da corrente: como o campo da espira precisa cancelar o campo da Terra, a espira deve gerar um campo magnético na direção oposta. Como o campo da Terra está inclinado 70° para baixo em relação ao norte, a espira deve ser orientada de forma que seu campo seja direcionado para cima, com a corrente circulando no sentido que, pela regra da mão direita, cria esse campo para cima.
Resposta
A corrente necessária para cancelar o campo magnético da Terra é de aproximadamente 94,6 A. A espira deve ser orientada de modo que seu campo magnético seja para cima, e a corrente deve circular no sentido horário quando vista do norte, para gerar esse campo oposto.
Desenho
Infelizmente, não posso desenhar, mas imagine uma espira circular no plano horizontal. O campo da Terra está inclinado 70° para baixo em direção ao norte. Para cancelar esse campo, a corrente na espira deve circular no sentido horário quando observada do norte, gerando um campo magnético para cima.
Exercícios relacionados
Existem duas forças horizontais atuando na caixa de
da Figura 2, mas a vista superior mostra apenas uma (de módulo
). A caixa se move ao longo do eixo x. Para cada um dos valores da aceleração
, da caixa, determine a segunda força em termos dos vetores unitários: (a) 10
, (b)
, © 0, (d)
e (e)
.
Figura 2. Exercício 4.
As massas dos blocos A e B da Figura 6 são
e
, respectivamente. Os blocos estão inicialmente em repouso sobre o solo e são conectados por um fio leve que passa sobre uma polia leve e sem atrito. Uma força de baixo para cima é aplicada sobre a polia. Ache a aceleração do bloco A e a aceleração do bloco B quando F é a) 124 N; b) 294 N; c) 424 N.
Figura 6. Exercício 13.
Um cabo coaxial é formado por um cilindro maciço de
de raio e um cilindro oco externo com um raio interno de
e um raio externo de
. Existe uma corrente de 18 A no fio interno e uma corrente de retorno de mesmo valor no condutor externo. As correntes são uniformes ao longo da seção reta dos condutores. Determine o valor numérico da circulação de
para um percurso circular fechado de raio
, com centro no eixo do cabo e em um plano perpendicular ao eixo para: b)
,
Um cabo coaxial é formado por um cilindro maciço de
de raio e um cilindro oco externo com um raio interno de
e um raio externo de
. Existe uma corrente de 18 A no fio interno e uma corrente de retorno de mesmo valor no condutor externo. As correntes são uniformes ao longo da seção reta dos condutores. Determine o valor numérico da circulação de
para um percurso circular fechado de raio
, com centro no eixo do cabo e em um plano perpendicular ao eixo para: c)
.