Um cabo coaxial longo, usado para transmissão de sinal de TV, constituído de dois condutores, tem raio interno a e raio externo b.
(d) Supondo que as dimensões do cabo são: a=0,15 mm e b=2,1 mm, calcule a capacitância em pF / m. R.: 21 pF / m

Passo 1

Vamos resolver um exercício de capacitância de cabos coaxiais. Temos um cabo com raio interno e raio externo . Nosso objetivo é calcular a capacitância por metro desse cabo, expressa em . Para isso, vamos usar a fórmula da capacitância de um cabo coaxial e entender os conceitos básicos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para a capacitância por unidade de comprimento ( C' = 2pivarepsilonln(ba) ) de um cabo coaxial:
Aqui, é a permissividade do meio entre os condutores. Se considerarmos que o cabo está no vácuo ou no ar, é igual à permissividade do vácuo ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertemos os raios de milímetros para metros:
a = 0,15 , mm = 0,15 times 10^-3 , m
b = 2,1 , mm = 2,1 times 10^-3 , m

Passo 4

Agora, calculamos o logaritmo natural da razão ln(ba) = ln(2,1 times 10^-30,15 times 10^-3) = ln(14) approx 2,639 :

Passo 5

A permissividade do vácuo ( C' = 2 pi times 8,854 times 10^-122,639 approx 5,566 times 10^-112,639 approx 2,11 times 10^-11 , F/m ) é aproximadamente . Substituindo todos os valores na fórmula da capacitância:

Passo 6

Para expressar a capacitância em C' = 2,11 times 10^-11 , F/m times 10^12 = 21 , pF/m , multiplicamos por :

Resposta

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