Uma escada de 30 m , massa 40 kg , está encostada em uma parede. Se o ponto de apoio encontra-se a acima do solo e o centro de gravidade da escada está a um quarto de seu comprimento, medindo de cima para baixo e um homem de está apoiado no meio da escada, supondo que não haja atrito entre a escada e o solo. Determinar; as forças exercidas pelo sistema no solo e na parede.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de Estática, que é a parte da física que estuda os corpos em equilíbrio, ou seja, que não estão se movendo. Vamos precisar usar as leis de equilíbrio: a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero, e a soma dos torques (ou momentos de força) também deve ser zero. Nosso objetivo é descobrir as forças exercidas pelo sistema no solo e na parede.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando na escada:
  1. Peso da escada (P₁): A massa da escada é 40 kg, então o peso é . Esse peso atua no centro de gravidade da escada, que está a um quarto do comprimento da escada a partir do topo, ou seja, a do topo, ou seja, do chão.
  2. Peso do homem (P₂): A massa do homem é 70 kg, então o peso é . Ele está apoiado no meio da escada, ou seja, a 15 m do chão.
  3. Força de reação no solo ®: Como não há atrito, essa força será apenas vertical, vamos chamá-la de .
  4. Força de reação na parede (F): Sem atrito na parede, essa força será horizontal, vamos chamá-la de .

Passo 3

Vamos estabelecer nosso sistema de coordenadas: o eixo x está na horizontal e o eixo y na vertical. Como a escada está em equilíbrio, podemos escrever as seguintes equações de equilíbrio:
  1. Somatório das forças na horizontal ( ):
    Mas isso não faz sentido, na verdade a força na parede é equilibrada pela inclinação da escada. Vamos considerar melhor.
  2. Somatório das forças na vertical ( ):
    Assim,

Passo 4

Agora, vamos calcular os torques para encontrar a força na parede . Escolhemos o ponto de apoio no chão como o ponto de referência para calcular os torques, porque assim as forças no solo não entram na equação (se tornam zero).
O torque é dado por , onde:
  • é a força,
  • é a distância perpendicular ao ponto de rotação,
  • é o ângulo entre a força e a posição.
Como a escada está a de altura no ponto de apoio, podemos usar trigonometria para encontrar o comprimento da base:
Agora, vamos calcular os torques:
  1. Torque pelo peso da escada ( ):
    Como a escada forma um triângulo retângulo, .
  2. Torque pelo peso do homem ( ):
  3. Torque pela força na parede ( ):
    Onde .
Como o sistema está em equilíbrio, a soma dos torques deve ser zero:

Resposta

As forças exercidas pelo sistema são aproximadamente para a força vertical no solo e para a força horizontal na parede.

Exercícios relacionados

Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de e esteve sob pressão de . A seguir, sua pressão foi aumentada até a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de e estar sob pressão de . Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. (a) Desenhe este ciclo no plano ; (b) determine o calor trocado em cada etapa deste ciclo; © calcule o trabalho em cada etapa deste ciclo; (d)determine a eficiência térmica deste ciclo.
Um cabo coaxial longo, usado para transmissão de sinal de TV, constituído de dois condutores, tem raio interno a e raio externo b.
(d) Supondo que as dimensões do cabo são: e , calcule a capacitância em . R.:
Uma mesa possui quatro pernas, sendo que três delas têm de comprimento. A outra perna é ligeiramente maior por um valor de de modo que a mesa balança ligeiramente. Um bloco cilíndrico de aço de massa M é colocado sobre a mesa de modo que as quatro pernas ficam comprimidas e a mesa deixa de balançar. As pernas são cilíndricas de madeira de seção transversal . O módulo de Young da madeira vale . Supondo que o topo da mesa permaneça no nível horizontal e que as pernas não fiquem encurvadas. a) Calcule a força exercida pelo solo sobre cada uma das quatro pernas. b) Qual foi a variação de comprimento de cada perna?
Depois de uma queda, um alpinista de fica suspenso pela extremidade de uma corda de 16 m de comprimento e de diâmetro. A corda sofre um alongamento de . Calcular a) a deformação sofrida pela corda, b) a tensão da corda e c) o modulo de Young do material corda