Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de e esteve sob pressão de . A seguir, sua pressão foi aumentada até a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de e estar sob pressão de . Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. (a) Desenhe este ciclo no plano ; (b) determine o calor trocado em cada etapa deste ciclo; © calcule o trabalho em cada etapa deste ciclo; (d)determine a eficiência térmica deste ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um mol de um gás ideal monoatômico que passa por várias transformações de pressão e volume. Precisamos:
a) Desenhar o ciclo no gráfico .
b) Calcular o calor trocado em cada etapa.
c) Determinar o trabalho realizado em cada etapa.
d) Encontrar a eficiência térmica desse ciclo.
Para resolver isso, vamos lembrar das leis dos gases ideais e dos conceitos de termodinâmica, como processos isotérmicos e isotérmicos, além das fórmulas para trabalho e calor em cada tipo de transformação.

Passo 2

Parte (a): Desenhar o ciclo no plano
Primeiro, vamos identificar os estados pelos quais o gás passa:
  1. Estado 1: ,
  2. Estado 2: , (pressão aumentada a volume constante)
  3. Estado 3: , (expansão isotérmica)
  4. Estado 4: Retorna ao Estado 1
No gráfico :
  • Do Estado 1 ao Estado 2: Linha vertical (volume constante).
  • Do Estado 2 ao Estado 3: Curva de expansão isotérmica.
  • Do Estado 3 ao Estado 1: Linha de compressão isotérmica.
Ciclo PV
(Nota: Como não posso desenhar, imagine um ciclo fechando os pontos mencionados acima.)

Passo 3

Parte (b): Determinar o calor trocado em cada etapa
Vamos analisar cada transformação:
  1. Estado 1 a Estado 2 (Isocórica):
    Nesse processo, o volume é constante, então . O calor trocado é igual à variação interna da energia:
    Onde para um gás monoatômico.
  2. Estado 2 a Estado 3 (Isotérmica):
    Temperatura constante, então . O calor trocado é igual ao trabalho realizado:
  3. Estado 3 a Estado 1 (Processo de compressão):
    Vamos considerar que esse processo é adiabático para completar o ciclo, mas a questão não especifica. Se for isotérmico, .

Passo 4

Parte ©: Calcular o trabalho em cada etapa
  1. Estado 1 a Estado 2 (Isocórica):
    Trabalho (volume constante).
  2. Estado 2 a Estado 3 (Isotérmica):
    O trabalho realizado durante uma expansão isotérmica é:
  3. Estado 3 a Estado 1 (Processo de compressão):
    Dependendo do processo, se for isotérmico:

Passo 5

Parte (d): Determinar a eficiência térmica do ciclo
A eficiência térmica é dada por:
Onde é o trabalho total realizado e é o calor absorvido pelo sistema.

Resposta

Após calcular cada etapa, a eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 50%.

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