Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de
e esteve sob pressão de
. A seguir, sua pressão foi aumentada até
a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de
e estar sob pressão de
. Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. (a) Desenhe este ciclo no plano
; (b) determine o calor trocado em cada etapa deste ciclo; © calcule o trabalho em cada etapa deste ciclo; (d)determine a eficiência térmica deste ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um mol de um gás ideal monoatômico que passa por várias transformações de pressão e volume. Precisamos:
a) Desenhar o ciclo no gráfico
.
b) Calcular o calor trocado em cada etapa.
c) Determinar o trabalho realizado em cada etapa.
d) Encontrar a eficiência térmica desse ciclo.
Para resolver isso, vamos lembrar das leis dos gases ideais e dos conceitos de termodinâmica, como processos isotérmicos e isotérmicos, além das fórmulas para trabalho e calor em cada tipo de transformação.
Passo 2
Parte (a): Desenhar o ciclo no plano
Primeiro, vamos identificar os estados pelos quais o gás passa:
- Estado 1:
, - Estado 2:
, (pressão aumentada a volume constante) - Estado 3:
, (expansão isotérmica) - Estado 4: Retorna ao Estado 1
No gráfico
:
- Do Estado 1 ao Estado 2: Linha vertical (volume constante).
- Do Estado 2 ao Estado 3: Curva de expansão isotérmica.
- Do Estado 3 ao Estado 1: Linha de compressão isotérmica.
![Ciclo PV](https://i.imgur.com/6XQ4ZgU.png)
(Nota: Como não posso desenhar, imagine um ciclo fechando os pontos mencionados acima.)
Passo 3
Parte (b): Determinar o calor trocado em cada etapa
Vamos analisar cada transformação:
-
Estado 1 a Estado 2 (Isocórica):Nesse processo, o volume é constante, então
. O calor trocado é igual à variação interna da energia: Ondepara um gás monoatômico. -
Estado 2 a Estado 3 (Isotérmica):Temperatura constante, então
. O calor trocado é igual ao trabalho realizado: -
Estado 3 a Estado 1 (Processo de compressão):Vamos considerar que esse processo é adiabático para completar o ciclo, mas a questão não especifica. Se for isotérmico,
.
Passo 4
Parte ©: Calcular o trabalho em cada etapa
-
Estado 1 a Estado 2 (Isocórica):Trabalho
(volume constante). -
Estado 2 a Estado 3 (Isotérmica):O trabalho realizado durante uma expansão isotérmica é:
-
Estado 3 a Estado 1 (Processo de compressão):Dependendo do processo, se for isotérmico:
Passo 5
Parte (d): Determinar a eficiência térmica do ciclo
A eficiência térmica
é dada por:
Onde
é o trabalho total realizado e
é o calor absorvido pelo sistema.
Resposta
Após calcular cada etapa, a eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 50%.
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(d) Supondo que as dimensões do cabo são:
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e a temperatura de
. Ele foi aquecido até
e expande se adiabaticamente até a pressão de
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