Um cabo coaxial longo, usado para transmissão de sinal de TV, constituído de dois condutores, tem raio interno a e raio externo b.
© Calcule a capacitância por unidade de comprimento deste cabo.
© Calcule a capacitância por unidade de comprimento deste cabo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cabo coaxial longo usado para transmitir sinal de TV. Esse cabo tem dois condutores: um interno com raio
e um externo com raio
. O que a gente precisa encontrar aqui é a capacitância por unidade de comprimento desse cabo. Para resolver isso, vamos usar a teoria de capacitância em cabos coaxiais, que envolve eletricidade e alguns cálculos matemáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância mede a capacidade de um sistema guardar carga elétrica. Em um cabo coaxial, temos dois condutores concêntricos que armazenam cargas de sinais opostos, funcionando como um capacitor.
Passo 3
Para calcular a capacitância por unidade de comprimento (
), usamos a fórmula específica para cabos coaxiais:
Aqui,
-
é uma constante matemática (~3,1416), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o comprimento do cabo, -
é o raio interno, -
é o raio externo, - e
é o logaritmo natural.
Passo 4
Como queremos a capacitância por unidade de comprimento, podemos considerar
metro. Isso simplifica a fórmula para:
Passo 5
Agora, se substituirmos os valores de
e
(que devem ser fornecidos ou conhecidos), podemos calcular o valor numérico da capacitância por metro do cabo coaxial.
Resposta
A capacitância por unidade de comprimento do cabo coaxial é dada por: