Suponha que para um referencial exista tanto campo elétrico quanto magnético. Em que circunstâncias haverá outro referencial onde existe apenas campo elétrico, ou apenas campo magnético?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre campos elétrico e magnético que existem em um determinado referencial. A questão quer saber em que situações conseguimos encontrar outro referencial onde só existe um desses campos, ou seja, apenas campo elétrico ou apenas campo magnético. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo e teoria da relatividade, especialmente as transformações de Lorentz que descrevem como os campos elétrico e magnético se comportam quando mudamos de referencial.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que os campos elétrico ( ) e magnético ( ) estão interligados e podem se transformar um no outro dependendo do referencial que você está observando. Isso significa que o que é campo elétrico em um referencial pode ter uma parte magnética em outro, e vice-versa.

Passo 3

Para encontrar um referencial onde existe apenas um dos campos, precisamos ajustar a velocidade de movimento relativo entre os referenciais de tal forma que um dos campos seja “anulado” na nova referência. Isso envolve usar as transformações de Lorentz para campos elétrico e magnético.

Passo 4

Vamos considerar as transformações de Lorentz para os campos:
E' = gamma ( E + v times B ) - gamma^2gamma + 1 v ( v cdot E )
B' = gamma ( B - v times Ec^2 ) - gamma^2gamma + 1 v ( v cdot B )
Onde:
  • é o fator de Lorentz.
  • é a velocidade do novo referencial em relação ao original.
  • é a velocidade da luz.

Passo 5

Para ter apenas campo elétrico no novo referencial ( gamma ( B - v times Ec^2 ) = 0 ), precisamos que:
v times E = c^2 B
Isso implica que:
Isso significa que a velocidade deve ser escolhida de forma que o produto vetorial entre e seja igual a .

Passo 6

Da mesma forma, para ter apenas campo magnético no novo referencial ( gamma ( E + v times B ) = 0 ), precisamos que:
v times B = -E
O que leva a:
Ou seja, a velocidade deve ser escolhida de modo que o produto vetorial entre e seja igual a .

Passo 7

Resumindo, para que exista um referencial onde apenas um dos campos (elétrico ou magnético) exista, a velocidade de movimento entre os referenciais deve satisfazer uma das duas condições:
  1. Apenas campo elétrico:
  2. Apenas campo magnético:
Isso significa que a relação entre os campos elétrico e magnético e a velocidade relativa dos referenciais determina se é possível eliminar um dos campos em um novo referencial.

Resposta

Há outro referencial onde existe apenas campo elétrico ou apenas campo magnético quando a velocidade relativa entre os referenciais satisfaz para eliminar o campo elétrico, ou para eliminar o campo magnético. Nessas circunstâncias específicas de velocidade, é possível ter um referencial onde só um dos campos está presente.

Exercícios relacionados