Duas placas condutoras circulares de raio
e separação
têm uma densidade de carga uniformemente distribuída de intensidade
, com uma placa carregada positivamente e outra placa carregada negativamente. O espaço entre as placas é preenchido com um disco de vidro pirex, cuja constante dielétrica é 4,7 .
(b) Determine a densidade de carga induzida sobre as superfícies do vidro. Considere posições perto do centro dos discos, onde os campos são uniformes.
(b) Determine a densidade de carga induzida sobre as superfícies do vidro. Considere posições perto do centro dos discos, onde os campos são uniformes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas placas circulares condutoras com raio de 4,2 cm, separadas por 0,65 cm. Cada placa tem uma densidade de carga uniforme de
, uma positiva e outra negativa. Entre elas, tem um disco de vidro Pirex com constante dielétrica 4,7. A gente precisa encontrar a densidade de carga induzida nas superfícies do vidro, considerando que estamos perto do centro onde os campos são uniformes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que acontece quando inserimos um material dielétrico (como o vidro) entre as placas de um capacitor. O dielétrico se polariza, ou seja, as moléculas do material alinham-se de forma que um lado fica com carga positiva e o outro com carga negativa. Isso cria cargas induzidas nas superfícies do dielétrico.
Passo 3
A densidade de carga induzida (
) está relacionada à densidade de carga livre (
) nas placas e à constante dielétrica (
) do material. A relação é dada pela fórmula:
Aqui:
-
é a densidade de carga induzida. -
é a densidade de carga livre nas placas. -
é a constante dielétrica do vidro.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Agora, multiplicamos esse resultado pela densidade de carga livre:
Resposta
A densidade de carga induzida sobre as superfícies do vidro é aproximadamente
.
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