Duas placas condutoras circulares de raio 4,2 cm e separação 0,65 cm têm uma densidade de carga uniformemente distribuída de intensidade 2,88 times 10-7 C / m 2, com uma placa carregada positivamente e outra placa carregada negativamente. O espaço entre as placas é preenchido com um disco de vidro pirex, cuja constante dielétrica é 4,7 .
(b) Determine a densidade de carga induzida sobre as superfícies do vidro. Considere posições perto do centro dos discos, onde os campos são uniformes. R : 2,27 times 10^-7 C / m^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas placas circulares condutoras com raio de 4,2 cm, separadas por 0,65 cm. Cada placa tem uma densidade de carga uniforme de , uma positiva e outra negativa. Entre elas, tem um disco de vidro Pirex com constante dielétrica 4,7. A gente precisa encontrar a densidade de carga induzida nas superfícies do vidro, considerando que estamos perto do centro onde os campos são uniformes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que acontece quando inserimos um material dielétrico (como o vidro) entre as placas de um capacitor. O dielétrico se polariza, ou seja, as moléculas do material alinham-se de forma que um lado fica com carga positiva e o outro com carga negativa. Isso cria cargas induzidas nas superfícies do dielétrico.

Passo 3

A densidade de carga induzida ( sigmaind = sigmalivre (1 - 1kappa) ) está relacionada à densidade de carga livre ( ) nas placas e à constante dielétrica ( ) do material. A relação é dada pela fórmula:
Aqui:
  • é a densidade de carga induzida.
  • é a densidade de carga livre nas placas.
  • é a constante dielétrica do vidro.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
sigmaind = 2,88 times 10^-7 , C/m^2 (1 - 14,7)
Primeiro, calculamos 1 - 14,7 = 1 - 0,2128 approx 0,7872 :

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado pela densidade de carga livre:
sigmaind = 2,88 times 10^-7 , C/m^2 times 0,7872 approx 2,27 times 10^-7 , C/m^2

Resposta

A densidade de carga induzida sobre as superfícies do vidro é aproximadamente .

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