(9) Um fio condutor homogêneo, de seção transversal constante de área A e comprimento L, tem resistência elétrica R. Esse fio é dividido em 10 pedaços iguais que são ligados em paralelo, formando um cabo cuja resistência vale RA. Calcule a relação entre RA e R.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio condutor com área de seção transversal A, comprimento L e resistência elétrica R. Esse fio é dividido em 10 pedaços iguais e esses pedaços são conectados em paralelo, formando um novo cabo com resistência RA. Nosso objetivo aqui é descobrir como RA está relacionado com R.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é o comprimento de cada pedaço após a divisão. Como o fio original de comprimento L é dividido em 10 partes iguais, cada pedaço terá:
Lpedaço = L10 ç
A resistência de um fio condutor é dada pela fórmula:
R = rho LA
Onde rho é a resistividade do material. Como a área A e a resistividade rho permanecem constantes, a resistência de cada pedaço será:
Rpedaço = rho LpedaçoA = rho L10A = R10 çç

Passo 3

Agora, temos 10 pedaços com resistência R10 cada, ligados em paralelo. Quando resistores estão em paralelo, a resistência total RA é dada por:
1RA = 1R1 + 1R2 + dots + 1R10
Como todos os resistores têm a mesma resistência R10, podemos simplificar:
1RA = 10 times 10R = 100R

Passo 4

Para encontrar RA, basta inverter:
RA = R100

Resposta

A resistência do cabo formado, RA, é igual a R100.

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