(9) Um fio condutor homogêneo, de seção transversal constante de área
e comprimento
, tem resistência elétrica
. Esse fio é dividido em 10 pedaços iguais que são ligados em paralelo, formando um cabo cuja resistência vale
. Calcule a relação entre
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio condutor com área de seção transversal
, comprimento
e resistência elétrica
. Esse fio é dividido em 10 pedaços iguais e esses pedaços são conectados em paralelo, formando um novo cabo com resistência
. Nosso objetivo aqui é descobrir como
está relacionado com
.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é o comprimento de cada pedaço após a divisão. Como o fio original de comprimento
é dividido em 10 partes iguais, cada pedaço terá:
A resistência de um fio condutor é dada pela fórmula:
Onde
é a resistividade do material. Como a área
e a resistividade
permanecem constantes, a resistência de cada pedaço será:
Passo 3
Agora, temos 10 pedaços com resistência
cada, ligados em paralelo. Quando resistores estão em paralelo, a resistência total
é dada por:
Como todos os resistores têm a mesma resistência
, podemos simplificar:
Passo 4
Para encontrar
, basta inverter:
Resposta
A resistência do cabo formado,
, é igual a
.