O cabo de um elevador, numa estação de esquiagem tem, o comprimento de 400 m e a massa de 80 kg . Quando o cabo é atingido por um golpe transversal, numa extremidade, o pulso de retorno é percebido 12 s depois. (a) Qual a velocidade da onda? (b) Qual a tensão no cabo?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo de elevador com comprimento de 400 metros e massa de 80 kg. Quando um golpe transversal é dado em uma extremidade, o pulso de retorno é percebido 12 segundos depois. Vamos usar conceitos de ondas mecânicas para resolver as partes (a) e (b). Precisaremos das fórmulas que relacionam velocidade de onda, tempo e tensão no cabo.
Passo 2
Para encontrar a velocidade da onda, precisamos saber quanto tempo o pulso leva para viajar até a outra extremidade do cabo e voltar. Ou seja, ele percorre o dobro do comprimento do cabo.
Passo 3
A velocidade
da onda é dada pela fórmula:
onde:
-
(comprimento do cabo) -
(tempo total)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, para encontrar a tensão no cabo, precisamos utilizar a relação entre a velocidade da onda, a tensão
e a massa linear
do cabo. A massa linear é a massa por unidade de comprimento e é dada por:
onde:
Passo 6
Calculando a massa linear:
Passo 7
A velocidade da onda está relacionada à tensão pelo seguinte fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 8
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Resposta
(a) A velocidade da onda é aproximadamente
.
(b) A tensão no cabo é aproximadamente
.
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