O cabo de um elevador, numa estação de esquiagem tem, o comprimento de 400 m e a massa de 80 kg . Quando o cabo é atingido por um golpe transversal, numa extremidade, o pulso de retorno é percebido 12 s depois. (a) Qual a velocidade da onda? (b) Qual a tensão no cabo?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo de elevador com comprimento de 400 metros e massa de 80 kg. Quando um golpe transversal é dado em uma extremidade, o pulso de retorno é percebido 12 segundos depois. Vamos usar conceitos de ondas mecânicas para resolver as partes (a) e (b). Precisaremos das fórmulas que relacionam velocidade de onda, tempo e tensão no cabo.

Passo 2

Para encontrar a velocidade da onda, precisamos saber quanto tempo o pulso leva para viajar até a outra extremidade do cabo e voltar. Ou seja, ele percorre o dobro do comprimento do cabo.

Passo 3

A velocidade v = 2Lt da onda é dada pela fórmula:
onde:
  • (comprimento do cabo)
  • (tempo total)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
v = 2 times 400 , m12 , s = 800 , m12 , s approx 66,67 , m/s

Passo 5

Agora, para encontrar a tensão no cabo, precisamos utilizar a relação entre a velocidade da onda, a tensão mu = mL e a massa linear do cabo. A massa linear é a massa por unidade de comprimento e é dada por:
onde:

Passo 6

Calculando a massa linear:
mu = 80 , kg400 , m = 0,2 , kg/m

Passo 7

A velocidade da onda está relacionada à tensão pelo seguinte fórmula:
v = raizTmu
Queremos encontrar T = mu v^2 , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 8

Substituindo os valores de T = 0,2 , kg/m times (66,67 , m/s)^2 e T = 0,2 times 4444,89 , m^2/s^2 na fórmula:
T approx 888,98 , N

Resposta

(a) A velocidade da onda é aproximadamente .
(b) A tensão no cabo é aproximadamente .

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