Ondas com a freqüência de 200 Hz e amplitude de 1 cm movem-se numa corda de 20 m que tem a massa de
e a tensão de 50 N . (a) Qual a energia total das ondas na corda? (b) Achar a potência transmitida que passa por um dado ponto da corda.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma onda com frequência de 200 Hz e amplitude de 1 cm que está se movendo em uma corda de 20 metros, com massa de 0,06 kg e tensão de 50 N. Precisamos calcular:
a) A energia total das ondas na corda.
b) A potência transmitida que passa por um ponto específico da corda.
b) A potência transmitida que passa por um ponto específico da corda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas em cordas, como energia das ondas e potência transmitida. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos:
- Amplitude
- Massa
- Comprimento
- Frequência
- Tensão
Passo 3
Vamos calcular a massa por unidade de comprimento da corda, que é chamada de densidade linear
. Isso nos ajuda a entender como a massa está distribuída ao longo da corda.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda
na corda. A velocidade de uma onda em uma corda depende da tensão e da densidade linear:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos agora calcular a frequência angular
, que é relacionada à frequência
pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 6
Para encontrar a energia total das ondas na corda, usamos a fórmula da energia por unidade de comprimento de uma onda em uma corda:
Onde:
-
é a densidade linear -
é a amplitude -
é a frequência angular -
é o comprimento da corda
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Depois, calcule
:
Agora, junte tudo:
Multiplicando os números:
Passo 8
Agora, vamos calcular a potência transmitida
pela onda. A potência é a energia transmitida por unidade de tempo. Podemos usar a seguinte fórmula:
Onde
é o período da onda, que é o inverso da frequência:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A energia total das ondas na corda é aproximadamente 4,74 J.
b) A potência transmitida que passa por um dado ponto da corda é aproximadamente 949 W.