Ondas com a freqüência de 200 Hz e amplitude de 1 cm movem-se numa corda de 20 m que tem a massa de 0,06 kg e a tensão de 50 N . (a) Qual a energia total das ondas na corda? (b) Achar a potência transmitida que passa por um dado ponto da corda.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma onda com frequência de 200 Hz e amplitude de 1 cm que está se movendo em uma corda de 20 metros, com massa de 0,06 kg e tensão de 50 N. Precisamos calcular:
a) A energia total das ondas na corda.
b) A potência transmitida que passa por um ponto específico da corda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas em cordas, como energia das ondas e potência transmitida. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos:
  • Amplitude
  • Massa
  • Comprimento
  • Frequência
  • Tensão

Passo 3

Vamos calcular a massa por unidade de comprimento da corda, que é chamada de densidade linear mu = mL = 0,06 , kg20 , m = 0,003 , kg/m . Isso nos ajuda a entender como a massa está distribuída ao longo da corda.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda v = raizTmu na corda. A velocidade de uma onda em uma corda depende da tensão e da densidade linear:
v = raiz50 , N0,003 , kg/m
Substituindo os valores que temos:
v = raiz16666,67 , m^2/s^2
v approx 129,10 , m/s

Passo 5

Vamos agora calcular a frequência angular omega = 2pi f , que é relacionada à frequência omega = 2pi times 200 pela fórmula:
omega = 400pi , rad/s
Substituindo :

Passo 6

Para encontrar a energia total das ondas na corda, usamos a fórmula da energia por unidade de comprimento de uma onda em uma corda:
Etotal = 12 mu A^2 omega^2 L
Onde:
  • Etotal = 12 times 0,003 , kg/m times (0,01 , m)^2 times (400pi , rad/s)^2 times 20 , m é a densidade linear
  • é a amplitude
  • é a frequência angular
  • é o comprimento da corda
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule (0,01 , m)^2 = 0,0001 , m^2 :
(400pi , rad/s)^2 = 160000pi^2 , rad^2/s^2
Depois, calcule Etotal = 12 times 0,003 times 0,0001 times 160000pi^2 times 20 :
Etotal = 0,0015 times 0,0001 times 160000pi^2 times 20
Agora, junte tudo:
Etotal = 0,0015 times 0,0001 times 160000 times 20 times pi^2
Multiplicando os números:
Etotal = 0,0015 times 0,0001 times 3.200.000 times pi^2
Etotal = 0,0015 times 320 times pi^2
Etotal = 0,48 times pi^2
Etotal approx 0,48 times 9,8696
Etotal approx 4,744 , J

Passo 8

Agora, vamos calcular a potência transmitida P = EtotalTperíodo pela onda. A potência é a energia transmitida por unidade de tempo. Podemos usar a seguinte fórmula:
Tperíodo = 1f = 1200 , s = 0,005 , s í
Onde P = 4,744 , J0,005 , s í é o período da onda, que é o inverso da frequência:
P = 948,8 , W í
Substituindo os valores:

Resposta

a) A energia total das ondas na corda é aproximadamente 4,74 J.
b) A potência transmitida que passa por um dado ponto da corda é aproximadamente 949 W.

Exercícios relacionados

A Eq. 13-5 aplica-se a todos os tipos de ondas periódicas, inclusive às ondas eletromagnéticas, como as ondas de luz e as microondas, que se deslocam a 3 times 10^8 m / s no vácuo. (a) O intervalo de comprimentos de onda da luz, para o qual o olho humano é sensível, é cerca de 4 times 10^-7 a 7 times 10^-7 m. Quais são as frequiências que coitrespondem a estes comprimentos de onda? (b) Achar a freqüência de uma microonda que tem o comprimento de onda de 3 cm .
O cabo de um elevador, numa estação de esquiagem tem, o comprimento de 400 m e a massa de 80 kg . Quando o cabo é atingido por um golpe transversal, numa extremidade, o pulso de retorno é percebido 12 s depois. (a) Qual a velocidade da onda? (b) Qual a tensão no cabo?
O comprimento da corda si, de um certo violão, é 60 cm e ela vibra a 247 Hz . (a) Qual a velocidade das ondas transversais na corda? (b) Se a densidade linear de massa da corda do violão for 0,01 g / cm, qual deve ser a tensão na corda, quando estiver afinada?
Para uma certa corda, as três freqüências sucessivas de ressonância são 75,125 e 175 Hz . (a) Achar as razões entre cada par de freqüências de ressonância sucessivas. (b) Como será possível dizer se estas frequiências são as de uma corda fixa nas duas extremidades ou fixa apenas numa extremidade? © Qual é a frequíncia fundamental? (d) Quais os harmônicos que correspondem a estas frequências? ( e ) Se a velocidade das ondas transversais nesta corda for 400 m / s, achar o comprimento da corda.