Uma corda está fixa apenas numa extremidade e vibra no seu modo fundamental. A função de onda é
, onde
e
estão em metros e
em segundos. (a) Qual o comprimento de onda da onda? (b) Qual o comprimento da corda? © Qual a velocidade das ondas transversais na corda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma corda vibrando no modo fundamental, e a função de onda é dada por . Nosso objetivo é responder três perguntas sobre essa onda: o comprimento de onda, o comprimento da corda e a velocidade das ondas transversais na corda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas em física, especialmente relacionados ao movimento de cordas fixas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função de onda que você forneceu:
Aqui,
representa a posição da corda em função de
(posição ao longo da corda) e
(tempo).
A função de onda típica tem a forma:
onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular.
Comparando com a função dada, podemos identificar:
Passo 3
Vamos resolver a parte (a): Qual o comprimento de onda da onda?
O comprimento de onda (
) está relacionado ao número de onda (
) pela fórmula:
Para encontrar
, rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Substituindo o valor de
:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): Qual o comprimento da corda?
No modo fundamental de vibração de uma corda fixa em uma extremidade, a corda forma meio comprimento de onda. Ou seja:
Onde
é o comprimento da corda.
Passo 6
Substituindo o valor de
:
Passo 7
Por fim, a parte ©: Qual a velocidade das ondas transversais na corda?
A velocidade da onda (
) pode ser encontrada usando a relação entre frequência (
) e comprimento de onda (
):
Primeiro, precisamos encontrar
. Sabemos que
, então:
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Agora, calculamos a velocidade:
Resposta
(a) O comprimento de onda é aproximadamente
.
(b) O comprimento da corda é aproximadamente .
© A velocidade das ondas transversais na corda é aproximadamente .
(b) O comprimento da corda é aproximadamente
© A velocidade das ondas transversais na corda é aproximadamente