Uma corda está fixa apenas numa extremidade e vibra no seu modo fundamental. A função de onda é y(x, t)=0,02 sen 2,36 x cos 377 t, onde y e x estão em metros e t em segundos. (a) Qual o comprimento de onda da onda? (b) Qual o comprimento da corda? © Qual a velocidade das ondas transversais na corda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma corda vibrando no modo fundamental, e a função de onda é dada por . Nosso objetivo é responder três perguntas sobre essa onda: o comprimento de onda, o comprimento da corda e a velocidade das ondas transversais na corda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas em física, especialmente relacionados ao movimento de cordas fixas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função de onda que você forneceu:
Aqui, y(x, t) = 0,02 sen(2,36,x) cos(377,t) representa a posição da corda em função de y(x, t) = A sen(kx) cos(omega t) (posição ao longo da corda) e (tempo).
A função de onda típica tem a forma:
onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular.
Comparando com a função dada, podemos identificar:

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): Qual o comprimento de onda da onda?
O comprimento de onda ( k = 2pilambda ) está relacionado ao número de onda ( lambda = 2pik ) pela fórmula:
Para encontrar , rearranjamos a fórmula:

Passo 4

Substituindo o valor de lambda = 2pi2,36 :
lambda approx 6,28322,36 approx 2,667, m
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): Qual o comprimento da corda?
No modo fundamental de vibração de uma corda fixa em uma extremidade, a corda forma meio comprimento de onda. Ou seja:
L = lambda2
Onde é o comprimento da corda.

Passo 6

Substituindo o valor de L = 2,6672 approx 1,333, m :

Passo 7

Por fim, a parte ©: Qual a velocidade das ondas transversais na corda?
A velocidade da onda ( v = lambda f ) pode ser encontrada usando a relação entre frequência ( f = omega2pi ) e comprimento de onda ( ):
Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que , então:

Passo 8

Calculando f = 3772pi approx 3776,2832 approx 59,88, Hz :

Passo 9

Agora, calculamos a velocidade:
v = 2,667, m times 59,88, Hz approx 159,5, m/s

Resposta

(a) O comprimento de onda é aproximadamente .
(b) O comprimento da corda é aproximadamente .
© A velocidade das ondas transversais na corda é aproximadamente .

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