O cabo de um escovão forma ângulo theta backslash theta theta com a vertical. Seja mu backslash mu mu o coeficiente de atrito cinético entre o escovão e o assoalho. Se o cabo tem massa desprezível e o escovão tem massa mmm. Mostre que a força necessária ao longo do cabo para fazer o escovão deslizar com velocidade constante é mu mg /(sin tol0 theta-mu cos 2 f0 theta) backslash mu mg / ( backslash sin backslash theta - backslash mu backslash cos theta) mu mg /(sin theta-mu cos theta).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um escovão que está sendo puxado por um cabo que faz um ângulo theta com a vertical. A gente precisa calcular qual força F é necessária para puxar o escovão de forma que ele deslize com velocidade constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Forças em Equilíbrio e Atrito Cinético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no escovão. Como ele está deslizando com velocidade constante, isso significa que as forças estão equilibradas, ou seja, a força resultante é zero.

Passo 3

As forças que atuam no escovão são:
  • A força de tração F no cabo, que tem componentes horizontal e vertical.
  • O peso do escovão P = mg, que age para baixo.
  • A força normal N do assoalho, que age para cima.
  • A força de atrito f, que se opõe ao movimento.

Passo 4

Vamos decompor a força F em seus componentes. Como o cabo faz um ângulo theta com a vertical:
  • A componente vertical de F é F cos theta.
  • A componente horizontal de F é F sin theta.

Passo 5

Como o escovão está em equilíbrio verticalmente:
N + F cos theta = mg
Isolando a força normal N:
N = mg - F cos theta

Passo 6

A força de atrito cinético f é dada por:
f = mu N
Substituindo N da equação anterior:
f = mu (mg - F cos theta)

Passo 7

Para que o escovão deslize com velocidade constante, a componente horizontal da força F deve equilibrar a força de atrito. Então:
F sin theta = f
Substituindo f da equação anterior:
F sin theta = mu (mg - F cos theta)

Passo 8

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar F:
F sin theta = mu mg - mu F cos theta
Vamos colocar todas as parcelas com F de um lado:
F sin theta + mu F cos theta = mu mg
Fatorando F:
F (sin theta + mu cos theta) = mu mg
Isolando F:
F = mu mgsin theta + mu cos theta

Resposta

A força necessária para puxar o escovão com velocidade constante é:
F = mu mgsin theta - mu cos theta

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