O cabo de um escovão forma ângulo
theta
com a vertical. Seja
mu
o coeficiente de atrito cinético entre o escovão e o assoalho. Se o cabo tem massa desprezível e o escovão tem massa mmm. Mostre que a força necessária ao longo do cabo para fazer o escovão deslizar com velocidade constante é
(
theta -
theta)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um escovão que está sendo puxado por um cabo que faz um ângulo
com a vertical. A gente precisa calcular qual força
é necessária para puxar o escovão de forma que ele deslize com velocidade constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Forças em Equilíbrio e Atrito Cinético.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no escovão. Como ele está deslizando com velocidade constante, isso significa que as forças estão equilibradas, ou seja, a força resultante é zero.
Passo 3
As forças que atuam no escovão são:
- A força de tração
no cabo, que tem componentes horizontal e vertical. - O peso do escovão
, que age para baixo. - A força normal
do assoalho, que age para cima. - A força de atrito
, que se opõe ao movimento.
Passo 4
Vamos decompor a força
em seus componentes. Como o cabo faz um ângulo
com a vertical:
- A componente vertical de
é . - A componente horizontal de
é .
Passo 5
Como o escovão está em equilíbrio verticalmente:
Isolando a força normal
:
Passo 6
A força de atrito cinético
é dada por:
Substituindo
da equação anterior:
Passo 7
Para que o escovão deslize com velocidade constante, a componente horizontal da força
deve equilibrar a força de atrito. Então:
Substituindo
da equação anterior:
Passo 8
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Vamos colocar todas as parcelas com
de um lado:
Fatorando
:
Isolando
:
Resposta
A força necessária para puxar o escovão com velocidade constante é:
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ไtheta
.
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