O cabo de um escovão forma ângulo theta com a vertical. Seja mu o coeficiente de atrito cinético entre o escovão e o assoalho. Se o cabo tem massa desprezível e o escovão tem massa mmm. Mostre que a força necessária ao longo do cabo para fazer o escovão deslizar com velocidade constante é ( theta - theta) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um escovão que está sendo puxado por um cabo que faz um ângulo com a vertical. A gente precisa calcular qual força é necessária para puxar o escovão de forma que ele deslize com velocidade constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Forças em Equilíbrio e Atrito Cinético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no escovão. Como ele está deslizando com velocidade constante, isso significa que as forças estão equilibradas, ou seja, a força resultante é zero.

Passo 3

As forças que atuam no escovão são:
  • A força de tração no cabo, que tem componentes horizontal e vertical.
  • O peso do escovão , que age para baixo.
  • A força normal do assoalho, que age para cima.
  • A força de atrito , que se opõe ao movimento.

Passo 4

Vamos decompor a força em seus componentes. Como o cabo faz um ângulo com a vertical:
  • A componente vertical de é .
  • A componente horizontal de é .

Passo 5

Como o escovão está em equilíbrio verticalmente:
Isolando a força normal :

Passo 6

A força de atrito cinético é dada por:
Substituindo da equação anterior:

Passo 7

Para que o escovão deslize com velocidade constante, a componente horizontal da força deve equilibrar a força de atrito. Então:
Substituindo da equação anterior:

Passo 8

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :
Vamos colocar todas as parcelas com de um lado:
Fatorando :
Isolando :

Resposta

A força necessária para puxar o escovão com velocidade constante é:

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