(a) Em um certo instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a ação de uma força F=(4,0 N) i+(2,0 N) j+(9,0 N) k quando sua velocidade é v=-(2,0 m / s) i+(4,0 m / s) k. Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto?
(b) em outro instante, a velocidade tem apenas a componente y. se a força não muda e a potência instantânea é - 12,0 W, qual é a velocidade do objeto nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que o exercício está pedindo. Temos duas situações envolvendo força, velocidade e potência em um objeto que se comporta como uma partícula. A matéria aqui envolve trabalho e potência mecânica, que são conceitos fundamentais em física. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da potência instantânea, que relaciona força e velocidade.

Passo 2

Parte (a): Primeiro, vamos calcular a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto, ou seja, a potência instantânea. A fórmula para potência é:
P = F cdot v
Onde é a força e é a velocidade. O símbolo representa o produto escalar entre os vetores.

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores:
F = (4,0, N),i + (2,0, N),j + (9,0, N),k
v = (-2,0, m/s),i + (4,0, m/s),k

Passo 4

Para calcular o produto escalar, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados:
P = (4 times -2) + (2 times 0) + (9 times 4)

Passo 5

Fazendo as contas:
P = (-8) + 0 + 36 = 28, W

Passo 6

Parte (b): Agora, em outro instante, a velocidade tem apenas a componente . Sabemos que a potência instantânea é . Queremos encontrar a velocidade nesse instante.

Passo 7

Vamos chamar a velocidade nesse instante de:
v = (0, vy, 0)
A força continua a mesma:
F = (4,0, N),i + (2,0, N),j + (9,0, N),k

Passo 8

Aplicando a fórmula da potência:
P = F cdot v = (4 times 0) + (2 times vy) + (9 times 0) = 2vy

Passo 9

Sabemos que 2vy = -12 Rightarrow vy = -6, m/s , então:

Resposta

(a) A taxa instantânea com que a força realiza trabalho sobre o objeto é de 28 W.
(b) A velocidade do objeto nesse instante é .

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