(a) Em um certo instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a ação de uma força
quando sua velocidade é
. Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto?
(b) em outro instante, a velocidade tem apenas a componente y. se a força não muda e a potência instantânea é - 12,0 W, qual é a velocidade do objeto nesse instante?
(b) em outro instante, a velocidade tem apenas a componente y. se a força não muda e a potência instantânea é - 12,0 W, qual é a velocidade do objeto nesse instante?
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que o exercício está pedindo. Temos duas situações envolvendo força, velocidade e potência em um objeto que se comporta como uma partícula. A matéria aqui envolve trabalho e potência mecânica, que são conceitos fundamentais em física. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da potência instantânea, que relaciona força e velocidade.
Passo 2
Parte (a): Primeiro, vamos calcular a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto, ou seja, a potência instantânea. A fórmula para potência é:
Onde
é a força e
é a velocidade. O símbolo
representa o produto escalar entre os vetores.
Passo 3
Vamos identificar os componentes dos vetores:
Passo 4
Para calcular o produto escalar, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados:
Passo 5
Fazendo as contas:
Passo 6
Parte (b): Agora, em outro instante, a velocidade tem apenas a componente
. Sabemos que a potência instantânea é
. Queremos encontrar a velocidade
nesse instante.
Passo 7
Vamos chamar a velocidade nesse instante de:
A força continua a mesma:
Passo 8
Aplicando a fórmula da potência:
Passo 9
Sabemos que
, então:
Resposta
(a) A taxa instantânea com que a força realiza trabalho sobre o objeto é de 28 W.
(b) A velocidade do objeto nesse instante é
.
Exercícios relacionados
Um menino está sentado no alto de um monte hemisférico de raio RRR feito de gelo quando começa a deslizar sem atrito. Mostre que ele é projetado para fora do gelo a uma altura
.
O cabo de um escovão forma ângulo
theta
com a vertical. Seja
mu
o coeficiente de atrito cinético entre o escovão e o assoalho. Se o cabo tem massa desprezível e o escovão tem massa mmm. Mostre que a força necessária ao longo do cabo para fazer o escovão deslizar com velocidade constante é
(
theta -
theta)
.
Um bloco de massa MMM está preso a uma mola de constante elástica kkk sobre uma superfície horizontal de coeficiente de atrito cinético
com o bloco. No momento em que a mola não está distendida o bloco tem uma velocidade inicial v0v_0v0. Mostre que a distância que o bloco percorrerá antes de parar é
.
(a) Em que altura o menino perde o contato com o gelo?
(b) Qual a sua velocidade nesse momento?
© Que distância, medida em relação ao centro do hemisfério de gelo, ele atinge o solo? Despreze as dimensões do menino.
(b) Qual a sua velocidade nesse momento?
© Que distância, medida em relação ao centro do hemisfério de gelo, ele atinge o solo? Despreze as dimensões do menino.