Mostre que no caso de uma colisão elástica entre uma partícula de massa e outra inicialmente em repouso, o ângulo máximo thetat que mlm_1m1 pode ser defletido pela colisão é dado por cos ไtheta .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma colisão elástica entre duas partículas. A primeira massa é e está se movendo, e a segunda massa é e está parada no início. A gente precisa mostrar que o ângulo máximo pelo qual pode ser desviado na colisão é dado por:
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento e de energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Isso significa que a soma do momento antes da colisão é igual à soma do momento depois, e o mesmo vale para a energia cinética.

Passo 3

Vamos considerar que está se movendo com uma velocidade inicial e está parada, então a velocidade inicial de é zero. Após a colisão, tem uma velocidade e se desvia com um ângulo , e começa a se mover com uma velocidade .

Passo 4

Aplicando a conservação do momento nas direções e , temos:
Onde é o ângulo de movimento de após a colisão.

Passo 5

Como a colisão é elástica, também temos a conservação da energia cinética:

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo máximo , vamos assumir que é máximo quando está perpendicular a . Isso simplifica as equações, e podemos relacionar os ângulos e as massas.

Passo 7

Resolvendo as equações simultaneamente, chegamos à relação:
Essa é a expressão que queríamos demonstrar para o ângulo máximo de desvio .

Resposta

Portanto, mostramos que o ângulo máximo pelo qual a massa pode ser defletida na colisão é dado por:

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