Mostre que no caso de uma colisão elástica entre uma partícula de massa m 1 m 1 m 1 e outra m 2 m 2 m 2 inicialmente em repouso, o ângulo máximo theta backslash thetat que mlm_1m1 pode ser defletido pela colisão é dado por cos 2 theta=1-m 2 / m 12 backslash cos ^wed>= 2 ไtheta =1-m2 2 / m- 1^wed>= 2 cos 2 theta=1-m 2 / m 12.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma colisão elástica entre duas partículas. A primeira massa é cos 2theta = 1 - m2m1^2 e está se movendo, e a segunda massa é e está parada no início. A gente precisa mostrar que o ângulo máximo pelo qual pode ser desviado na colisão é dado por:
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento e de energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Isso significa que a soma do momento antes da colisão é igual à soma do momento depois, e o mesmo vale para a energia cinética.

Passo 3

Vamos considerar que está se movendo com uma velocidade inicial e está parada, então a velocidade inicial de é zero. Após a colisão, tem uma velocidade e se desvia com um ângulo , e começa a se mover com uma velocidade .

Passo 4

Aplicando a conservação do momento nas direções m1 v1 = m1 v1' costheta + m2 v2' cosphi e 0 = m1 v1' sintheta - m2 v2' sinphi , temos:
Onde é o ângulo de movimento de após a colisão.

Passo 5

Como a colisão é elástica, também temos a conservação da energia cinética:
12 m1 v1^2 = 12 m1 v1'^2 + 12 m2 v2'^2

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo máximo , vamos assumir que é máximo quando está perpendicular a . Isso simplifica as equações, e podemos relacionar os ângulos e as massas.

Passo 7

Resolvendo as equações simultaneamente, chegamos à relação:
cos 2theta = 1 - m2m1^2
Essa é a expressão que queríamos demonstrar para o ângulo máximo de desvio .

Resposta

Portanto, mostramos que o ângulo máximo cos 2theta = 1 - m2m1^2 pelo qual a massa pode ser defletida na colisão é dado por:

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