Uma massa
colide frontalmente com uma massa
inicialmente em repouso. Se a colisão é inelasticamente máxima, mostre que a fração da energia cinética original transformada em calor é
.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado diz que temos uma massa
que bate de frente com outra massa
, que está parada. Queremos descobrir quanto da energia cinética inicial é transformada em calor quando a colisão é inelasticamente máxima. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de momento e energia cinética em colisões inelásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão inelasticamente máxima, as duas massas ficam juntas após a colisão. Isso significa que as velocidades delas se igualam. A primeira coisa que vamos fazer é calcular a velocidade comum após a colisão usando a conservação do momento.
Passo 3
A fórmula da conservação do momento é:
Como a massa
está inicialmente em repouso,
. Então, simplificamos para:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética inicial. Já que apenas
está em movimento, a energia cinética inicial (
) é:
Passo 5
Depois da colisão, a energia cinética final (
) das duas massas juntas é:
Substituindo
da Passo 3:
Passo 6
A diferença entre a energia cinética inicial e a final será a energia perdida na colisão, que é transformada em calor (
):
Factorizando
:
Passo 7
Agora, queremos a fração da energia cinética original que se transforma em calor. Dividimos
pela energia cinética inicial:
Resposta
A fração da energia cinética original transformada em calor é
.