Uma massa m 1 m 1 m 1 colide frontalmente com uma massa m 2 m 2 m 2 inicialmente em repouso. Se a colisão é inelasticamente máxima, mostre que a fração da energia cinética original transformada em calor é m 2 /(m 1+m 2) m 2 /(m 1+m 2) m 2 /(m 1+m 2).

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado diz que temos uma massa que bate de frente com outra massa , que está parada. Queremos descobrir quanto da energia cinética inicial é transformada em calor quando a colisão é inelasticamente máxima. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de momento e energia cinética em colisões inelásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão inelasticamente máxima, as duas massas ficam juntas após a colisão. Isso significa que as velocidades delas se igualam. A primeira coisa que vamos fazer é calcular a velocidade comum após a colisão usando a conservação do momento.

Passo 3

A fórmula da conservação do momento é:
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v
Como a massa v = m1 v1m1 + m2 está inicialmente em repouso, . Então, simplificamos para:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética inicial. Já que apenas Ecin,i = 12 m1 v1^2 está em movimento, a energia cinética inicial ( ) é:

Passo 5

Depois da colisão, a energia cinética final ( Ecin,f = 12 (m1 + m2) v^2 ) das duas massas juntas é:
Ecin,f = 12 (m1 + m2) ( m1 v1m1 + m2 )^2 = 12 m1^2 v1^2m1 + m2
Substituindo da Passo 3:

Passo 6

A diferença entre a energia cinética inicial e a final será a energia perdida na colisão, que é transformada em calor ( Q = Ecin,i - Ecin,f = 12 m1 v1^2 - 12 m1^2 v1^2m1 + m2 ):
Q = 12 m1 v1^2 ( 1 - m1m1 + m2 ) = 12 m1 v1^2 ( m2m1 + m2 )
Factorizando :

Passo 7

Agora, queremos a fração da energia cinética original que se transforma em calor. Dividimos Fração = QEcin,i = 12 m1 v1^2 ( m2m1 + m2 ) 12 m1 v1^2 = m2m1 + m2 pela energia cinética inicial:
çã

Resposta

A fração da energia cinética original transformada em calor é .

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