Um cabo telefônico suspenso entre dois postes tem um peso de
quilogramas-força por metro linear. Considerando que a tensão (
) na metade do cabo é obtida a partir resolução da seguinte equação:
na qual:
é o comprimento do cabo e
é a distância entre os postes,
utilizar o método da bissecção para determinar a tensão
a partir das seguintes condições:
. Considerar o intervalo inicial
e a tolerância superior ou igual a
.
utilizar o método da bissecção para determinar a tensão
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido no exercício. Temos um cabo telefônico entre dois postes que pesa
quilogramas-força por metro linear. Precisamos determinar a tensão
na metade do cabo utilizando o método da bissecção. Para isso, vamos usar a seguinte equação:
Onde:
-
é o comprimento do cabo (32 m), -
é a distância entre os postes (30 m), -
Kgf.
Vamos aplicar o método da bissecção no intervalo inicial
com uma tolerância de 1%.
Passo 2
O método da bissecção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Ele funciona dividindo um intervalo em duas partes e selecionando a subparte onde a função muda de sinal, repetindo o processo até atingir a precisão desejada.
Primeiro, definimos a função que queremos igualar a zero:
Queremos encontrar
tal que
.
Passo 3
Vamos calcular os valores iniciais da função nos extremos do intervalo
.
Para
:
Calculando passo a passo:
Então,
Para
:
Calculando passo a passo:
Então,
Passo 4
Como
e
, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo
. Agora, vamos aplicar o método da bissecção.
A tolerância de 1% no intervalo
significa que queremos uma precisão de:
Então, iremos parar quando a largura do intervalo for menor ou igual a
.
Passo 5
Iteração 1:
-
, -
- Calculamos
:
Calculando passo a passo:
Então,
Como
, a raiz está no intervalo
.
Novo intervalo:
Erro atual:
Passo 6
Iteração 2:
-
, -
- Calculamos
:
Calculando passo a passo:
Então,
Como
, a raiz está no intervalo
.
Novo intervalo:
Erro atual:
Passo 7
Iteração 3:
-
, -
- Calculamos
:
Calculando passo a passo:
Então,
Como
, a raiz está no intervalo
.
Novo intervalo:
Erro atual:
Passo 8
Iteração 4:
-
, -
- Calculamos
:
Calculando passo a passo:
Então,
Como
, a raiz está no intervalo
.
Novo intervalo:
Erro atual:
Passo 9
Iteração 5:
-
, -
- Calculamos
:
Calculando passo a passo:
Então,
Como
, a raiz está no intervalo
.
Novo intervalo:
Erro atual:
Passo 10
O erro atual é aproximadamente 0.03, que atende à nossa tolerância de 1%. Portanto, podemos parar aqui.
Resposta
A tensão
no cabo é aproximadamente
Kgf.