Calcule
, onde
é o segmento de reta que liga o ponto
ao ponto
.
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular uma integral de linha aqui. O exercício pede para calcular
, onde
é o segmento de reta que liga o ponto
ao ponto
. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar a reta, expressar
e
em função de um parâmetro, calcular
(o diferencial de comprimento) e então integrar a função ao longo desse caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o segmento de reta
. Como ele vai do ponto
até
, podemos usar um parâmetro
que varia de 0 a 1. Assim, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que representa um pequeno trecho do comprimento da curva. A fórmula geral para
é:
Vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Substituindo na fórmula de
:
Passo 4
Agora, substituímos
,
e
na integral original:
Passo 5
Vamos resolver a integral:
Passo 6
Multiplicando o resultado pela
: