Calcule , onde é o segmento de reta que liga o ponto ao ponto .

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular uma integral de linha aqui. O exercício pede para calcular , onde é o segmento de reta que liga o ponto ao ponto . Para resolver isso, vamos precisar parametrizar a reta, expressar e em função de um parâmetro, calcular (o diferencial de comprimento) e então integrar a função ao longo desse caminho.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar o segmento de reta . Como ele vai do ponto até , podemos usar um parâmetro que varia de 0 a 1. Assim, temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que representa um pequeno trecho do comprimento da curva. A fórmula geral para é:
Vamos calcular as derivadas de e em relação a :
Substituindo na fórmula de :

Passo 4

Agora, substituímos , e na integral original:

Passo 5

Vamos resolver a integral:

Passo 6

Multiplicando o resultado pela :

Resposta

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Calcule , onde é a parte do cilindro que está entre o plano e o plano .
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Um cabo telefônico suspenso entre dois postes tem um peso de quilogramas-força por metro linear. Considerando que a tensão ( ) na metade do cabo é obtida a partir resolução da seguinte equação:
na qual: é o comprimento do cabo e
é a distância entre os postes,
utilizar o método da bissecção para determinar a tensão a partir das seguintes condições: . Considerar o intervalo inicial e a tolerância superior ou igual a .