Calcule
, onde
é o segmento de reta que liga o ponto
ao ponto
.
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular uma integral de linha aqui. O exercício pede para calcular
, onde
é o segmento de reta que liga o ponto
ao ponto
. Para resolver isso, vamos precisar parametrizar a reta, expressar
e
em função de um parâmetro, calcular
(o diferencial de comprimento) e então integrar a função ao longo desse caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o segmento de reta
. Como ele vai do ponto
até
, podemos usar um parâmetro
que varia de 0 a 1. Assim, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que representa um pequeno trecho do comprimento da curva. A fórmula geral para
é:
Vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Substituindo na fórmula de
:
Passo 4
Agora, substituímos
,
e
na integral original:
Passo 5
Vamos resolver a integral:
Passo 6
Multiplicando o resultado pela
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é a parte do cilindro
que está entre o plano
e o plano
.
Calcule
, onde
e
é qualquer curva lisa ligando o ponto
ao ponto
, nesta ordem.
Calcule
, onde
e
é a fronteira do sólido limitado pelo paraboloide
e pelo plano
, orientada positivamente.
Um cabo telefônico suspenso entre dois postes tem um peso de
quilogramas-força por metro linear. Considerando que a tensão (
) na metade do cabo é obtida a partir resolução da seguinte equação:
na qual:
é o comprimento do cabo e
é a distância entre os postes,
utilizar o método da bissecção para determinar a tensão a partir das seguintes condições:
. Considerar o intervalo inicial
e a tolerância superior ou igual a
.
utilizar o método da bissecção para determinar a tensão