Caccule as integrais deffindas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de de 0 a 3. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre integrais definidas e integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas e a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que , então podemos reescrever como:

Passo 3

Agora, vamos preparar para a substituição. Observamos que temos na expressão, o que sugere que podemos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original usando essa substituição. A integral fica:
Substituindo e , temos:

Passo 5

Agora, precisamos ajustar os limites de integração para os novos valores de . Quando :
E quando :
Então, a integral com os novos limites fica:

Passo 6

Vamos resolver a integral:
Como é uma integral definida, não precisamos da constante .

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração:
Simplificando:

Resposta

Portanto, o valor da integral é:

Exercícios relacionados

Determine o domínio das seguintes funções vetoriais:
b) .
Calcule a integral:
d) .
Caccule as integrais deffindas:
Calcular a integral de linha de sobre uma curva suave C que admite a parametrização .