Caccule as integrais deffindas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais no cálculo integral, especificamente envolvendo integrais impróprias por causa do limite superior que vai ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais de funções exponenciais e como lidar com limites infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma integral com limite de integração que vai ao infinito, ela é chamada de integral imprópria. Para resolver, transformamos o limite infinito em um limite finito. Então, reescrevemos a integral assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral . A função é uma função exponencial, e sua integral é conhecida. A regra básica de integração para é:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Voltando à nossa integral definida, substituímos o resultado da antiderivada nos limites de 1 a :

Passo 5

Agora, aplicamos o limite à expressão obtida, ou seja, fazemos tender a infinito:
Sabemos que tende a zero quando vai para infinito, porque a exponencial negativa cresce muito rápido. Portanto:

Resposta

A integral definida é igual a .

Exercícios relacionados

Caccule as integrais deffindas:
Determine o domínio das seguintes funções vetoriais:
b) .
Calcular a integral de linha de sobre uma curva suave C que admite a parametrização .
Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha fdp conjunta
c) Calcule a marginal de Y.