Determine o domínio das seguintes funções vetoriais:
b) vec(r)(x, y, z) = raiz(2 - x^2 - y^2) * i + raiz(1 - x^2 - y^2) * j + z * k.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função vetorial . Aqui, o conteúdo envolve o conceito de domínio de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar analisar onde cada componente da função está definida, garantindo que as expressões dentro das raízes quadradas sejam não negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função vetorial é o conjunto de todos os pontos onde cada componente da função está definida. No nosso caso, temos três componentes:

Passo 3

Para as raízes quadradas estarem definidas, as expressões dentro delas precisam ser maiores ou iguais a zero. Vamos analisar cada uma:
  1. Para , temos:
    Isso implica:
  2. Para , temos:
    Isso implica:

Passo 4

Observando as desigualdades resultantes, vemos que precisa ser menor ou igual a 2 e, simultaneamente, menor ou igual a 1. A condição mais restritiva é , pois todo ponto que satisfaz essa inequação também satisfaz .

Passo 5

Além disso, não há restrições para a variável na função , ou seja, pode ser qualquer número real.

Resposta

O domínio da função vetorial é o conjunto de todos os valores de reais e dos pontos que satisfazem . Em outras palavras:
í

Exercícios relacionados