Determine o domínio das seguintes funções vetoriais:
b)
.
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função vetorial
. Aqui, o conteúdo envolve o conceito de domínio de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar analisar onde cada componente da função está definida, garantindo que as expressões dentro das raízes quadradas sejam não negativas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função vetorial é o conjunto de todos os pontos
onde cada componente da função está definida. No nosso caso, temos três componentes:
Passo 3
Para as raízes quadradas estarem definidas, as expressões dentro delas precisam ser maiores ou iguais a zero. Vamos analisar cada uma:
-
Para
, temos: Isso implica: -
Para
, temos: Isso implica:
Passo 4
Observando as desigualdades resultantes, vemos que
precisa ser menor ou igual a 2 e, simultaneamente, menor ou igual a 1. A condição mais restritiva é
, pois todo ponto que satisfaz essa inequação também satisfaz
.
Passo 5
Além disso, não há restrições para a variável
na função
, ou seja,
pode ser qualquer número real.
Resposta
O domínio da função vetorial é o conjunto de todos os valores de
reais e dos pontos
que satisfazem
. Em outras palavras:
Exercícios relacionados
Calcule a integral:
d) .
d)
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
c) ;
c)
Caccule as integrais deffindas:
Caccule as integrais deffindas: