Calcule a integral:
d)
.
d)
Passo 1
Vamos calcular a integral da função vetorial
. Isso faz parte da matéria de Cálculo de Integrais, especificamente integrando funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar integrar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente na direção
, que é
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
, pois a função
é sua própria derivada e integral.
Passo 3
Agora, vamos integrar a componente na direção
, que é
. A integral de
em relação a
é
. Aqui usamos a regra de potência para integrais, onde
.
Passo 4
Por último, vamos integrar a componente na direção
, que é
. A integral de
em relação a
é
. Isso pode ser encontrado usando a integração por partes, onde escolhemos
e
.
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
c) ;
c)
Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor de parâmetro dado
:
d) .
d)
Determine o domínio das seguintes funções vetoriais:
b) .
b)
Caccule as integrais deffindas: