Calcule a integral:
d) .

Passo 1

Vamos calcular a integral da função vetorial . Isso faz parte da matéria de Cálculo de Integrais, especificamente integrando funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar integrar cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a componente na direção , que é . Sabemos que a integral de em relação a é , pois a função é sua própria derivada e integral.

Passo 3

Agora, vamos integrar a componente na direção , que é . A integral de em relação a é . Aqui usamos a regra de potência para integrais, onde .

Passo 4

Por último, vamos integrar a componente na direção , que é . A integral de em relação a é . Isso pode ser encontrado usando a integração por partes, onde escolhemos e .

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
c) ;
Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor de parâmetro dado :
d) .
Determine o domínio das seguintes funções vetoriais:
b) .
Caccule as integrais deffindas: